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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:07 Fr 29.12.2006 | | Autor: | floevert |
| Aufgabe | | Für welche Punkte z der Gausschen Zahlenebene gilt: |z+4i-3|=3 |
Für Lösungsansätze über meine Ideen hinaus, wäre ich sehr dankbar.
Offensichtlich ist eine genau entgegengesetzt gerichte komplexe Zahl (umgekehrte Vorzeichen) mit den Beträgen 2 und 8 eine Lösung. Auch die komplexe Zahl z=-4i liegt im Lösungsraum.
Wie aber gebe ich alle weiteren möglichen Lösungen an?
Bedanke mich im Voraus!!!
//Flo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Am einfachsten wird sein, wenn du einfach mal z=a+ib einsetzt. Dabei kommt ein Wurzelterm heraus.
Allerdings gebe ich dir noch einen anderen Weg, der das Ergebnis schneller und anschaulicher macht:
Schreibe mal um in
|z+4i-3|=3
|z-(-4i+3)|=3
|z-y|=3 mit y=-4i+3
Was heißt das nun? Gesucht sind alle z, deren Betrag der Differenz, also deren Abstand von y gleich drei ist. Mit anderen Worten: Ale Zahlen, die auf einem Kreis mit Radius 3 um y=-4i+3 liegen, sind Lösungen!
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