Betragsfunktion integrieren < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:50 Mo 23.11.2009 | | Autor: | jansimak |
Gegeben ist
[mm] \integral_{-\infty}^{0}{x \bruch{1}{2} e^{-2|x|}}, [/mm] mit x [mm] \le [/mm] 0
Was mich jetzt stutzig macht, ist die Verwendung der Betragsfunktion im Exponenten.
Für x < 0 hätte ich doch auch einfach [mm] \integral_{-\infty}^{0}{x \bruch{1}{2} e^{2x}} [/mm] schreiben können, da
|x| = [mm] \begin{cases} x, & \mbox{für } x\ge \mbox{0 } \\ -x, & \mbox{für } x< \mbox{0} \end{cases}
[/mm]
oder? Da ich jetzt aber x [mm] \le [/mm] 0 gegeben habe, kann ich so wohl nicht vorgehen. Wie verhalte ich mich denn jetzt beim Integrieren? Für x<0 ist es ja kein Problem, da ist die Ableitung dann ja einfach -1, aber für den Fall x=0, wie kann ich den behandeln?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:00 Di 24.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast recht, da das nur bis 0 geht, kannst du einfach [mm] 1/2x*e^{2x} [/mm] im Integranden schreiben. nur wenn du über 0 raus nach rechts integrierst, musst du umdrehen.
Gruss leduart
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