Betragsfunktion < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:22 Sa 04.10.2008 | | Autor: | krauti |
| Aufgabe | | Stellen Sie die Funktion f mit f(x) = -0,5* |x-4| +2 ohne Betragszeichen dar. |
Ich habe Probleme mit dieser Aufgabe. Ich würde es folgendermaßen lösen:
1. gibt es einmal den Fall -0,5x + 4
also -0,5x + 4 [mm] \ge [/mm] 0
4 [mm] \ge [/mm] 0,5x
8 [mm] \ge [/mm] x
folglich x [mm] \le [/mm] 8
2. gibt es den Fall 0,5x
also 0,5x > 0
x > 0
Allerdings steht bei mir im Buch, dass x [mm] \ge [/mm] 4 und x < 4 herauskommt für die beiden Fälle
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 Sa 04.10.2008 | | Autor: | Dedas |
Hallo krauti,
bei deiner Lösung besteht ein Problem bei der Auswahl der beiden Fälle.
Der Teil, der an deiner Aufgaber die Fälle festlegt, ist der Betrag. Und diesen musst du betrachten, da dieser wenn das Argument des Betrags (also das zwischen den Betragsstrichen) positiv oder negativ ist, dies ausgleichen muss, da ja der Betrag immer positiv ist.
Also zurück zu deinem Beispiel. Den Faktor 0,5 kannst du ignorieren für die Fallbildung. Also musst du dir einmal x-4 [mm] \ge [/mm] 0 und x-4 < 0 anschauen. Wenn x-4 < 0 ist, musst du statt den Betragsstrichen eine Klammer schreiben und ein Minus davor setzen.
So, dann versuchs doch nochmal...
Gruß!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:37 Sa 04.10.2008 | | Autor: | krauti |
Also sie wie ich es nun verstanden habe, ist bei solchen Aufgaben nur wichtig was zwischen den Betragsstrichen steht: (also was zwischen den Betragsstrichen steht, darf nicht kleiner (gleich) Null sein.
Also 1. x-4 [mm] \ge [/mm] 0
x [mm] \ge [/mm] 4
2. -x+4 > 0
4 > x
x < 4
Stimmt das so???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:59 Sa 04.10.2008 | | Autor: | Dedas |
Hi,
genau, dass sind deine beiden Fälle und nun kannst du deine Funktion in dem jeweiligen Fall ohne Betragsstriche schreiben. Wenn das Argument positiv ist, lässt du die Betragsstriche einfach weg und schreibst Klammern (also bei x [mm] \ge [/mm] 4) und im anderen Fall noch ein Minus vor die Klammer...
Gruß
|
|
|
|
