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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:05 Mo 31.10.2005 | | Autor: | wulfen |
Hallo zusammen.
Hab folgende Aufgabe:
Für zwei Funktionen f: [mm] \IR \to \IR [/mm] und g: [mm] \IR \to \IR [/mm] sei die Funktion min(f,g) wie folgt definiert: min(f,g): [mm] \IR \to \IR, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] min{f(x),g(x)}.
a) Skizzieren sie die Graphen der Funktionen f: [mm] \IR \to \IR, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] x und g: [mm] \IR \to \IR, [/mm] x [mm] \mapsto x^{2} [/mm] - 4x + 4, sowie min(f,g) in dem Intervall [-4,4] (in einem Bild)
Das ist ja nicht schwer. Ab x=1 ist ja g(x) kleiner als f(x), also muss ich dann die Funktion an f(x) bis x=1 einfach "anhängen" ,oder?
b) Definieren sie min(f,g) mit Hilfe der Betragsfunktion.
Da weiß ich noch nicht, wie ich das mit der Betragsfunktion in Verbindung setzen soll. Da unterscheidet man doch zwischen >0 und <0. Hier muss ich aber doch für x<1 gilt f(x)=x; für x [mm] \ge [/mm] 1 gilt g(x)= [mm] x^{2} [/mm] - 4x + 4 schreiben. Kann mir da mal jemand einen Tipp geben?
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> Hallo zusammen.
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> Hab folgende Aufgabe:
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> Für zwei Funktionen f: [mm]\IR \to \IR[/mm] und g: [mm]\IR \to \IR[/mm] sei
> die Funktion min(f,g) wie folgt definiert: min(f,g): [mm]\IR \to \IR,[/mm]
> x [mm]\mapsto[/mm] min{f(x),g(x)}.
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> a) Skizzieren sie die Graphen der Funktionen f: [mm]\IR \to \IR,[/mm]
> x [mm]\mapsto[/mm] x und g: [mm]\IR \to \IR,[/mm] x [mm]\mapsto x^{2}[/mm] - 4x + 4,
> sowie min(f,g) in dem Intervall [-4,4] (in einem
> Bild)
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> Das ist ja nicht schwer. Ab x=1 ist ja g(x) kleiner als
> f(x), also muss ich dann die Funktion an f(x) bis x=1
> einfach "anhängen" ,oder?
Ja.
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> b) Definieren sie min(f,g) mit Hilfe der Betragsfunktion.
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> Da weiß ich noch nicht, wie ich das mit der Betragsfunktion
> in Verbindung setzen soll. Da unterscheidet man doch
> zwischen >0 und <0. Hier muss ich aber doch für x<1 gilt
> f(x)=x; für x [mm]\ge[/mm] 1 gilt g(x)= [mm]x^{2}[/mm] - 4x + 4 schreiben.
> Kann mir da mal jemand einen Tipp geben?
Vielleicht meinen die so etwas?
-|x| für -4 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 0
min(f,g)= |x| für 0< x [mm] \le [/mm] 1
[mm] |x-2|^2 [/mm] für 1< x [mm] \le [/mm] 4
Was anderes fällt mir dazu nicht ein. Betragsstriche sind jedenfalls untergebracht.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:46 Mo 31.10.2005 | | Autor: | wulfen |
Danke erstmal für deine schnelle Antwort.
Da hatte ich auch schonmal drüber nachgedacht. Aber eigentlich kann man dann ja auch die Betragsstriche einfach weglassen. Nur anders kann man das ja nicht mit Beträgen schreiben. Naja, werd das einfach mal so machen.
Gruß Tobi
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