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| Aufgabe | Lösen sie folgende Gleichungen mit Hilfe der Definition des Betrags.
(a) 2|2x-3|+3x=5
(b) |x-2|+|x+1|=4 |
zu (a):
Also die rechenregel für [mm] |x-b|\le [/mm] a [mm] \gdw [/mm] b-a [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] b+a falls [mm] a\ge [/mm] 0
also wenn ich mich jetzt nicht täusche müsste ich doch zwei rechnungen machen oder?
Sprich: 2|2x-3|+3x=5 also folgt x=- 1/7
2|2x-3|+3x=-5 also folgt x= - 11/7
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
stimmt das so?
schoneinmal ein danke im vorraus :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Di 25.05.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
die Definition ist
[mm] $|x|=\begin{cases} x, & \mbox{für } x\geq 0 \\ -x, & \mbox{für } x<0\end{cases}$
[/mm]
d.h. bei (a) hast Du 2 Fälle:
1. $2x-3 [mm] \geq [/mm] 0$:
$2*|2x-3|+3x= 2*(2x-3)+3x=5$
2. $2x-3 <0$:
$2*|2x-3|+3x= 2*(-(2x-3))+3x=5$
ciao
Stefan
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heißt das ich müsste zu b 4 verschiedene varianten berechnen?
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Hallo, formal stimmt es so
(1) [mm] x-2\ge0 [/mm] und [mm] x+1\ge0
[/mm]
(2) [mm] x-2\ge0 [/mm] und x+1<0
(3) x-2<0 und [mm] x+1\ge0
[/mm]
(4) x-2<0 und x+1<0
Steffi
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> (1) [mm]x-2\ge0[/mm] und [mm]x+1\ge0[/mm]
> (2) [mm]x-2\ge0[/mm] und x+1<0
> (3) x-2<0 und [mm]x+1\ge0[/mm]
> (4) x-2<0 und x+1<0
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> Steffiso bekomme ich jedoch bei der 2 & 3 ein fehler raus.. da sich die x-e gegenseitig auflösen.. somit steht dann dort 5=4 und 3=4.. oder bin ich nur wieder zu doof?! ^^
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Hallo, korrekt, zwei Fälle führen jeweils zu einem Widerspruch, löse mal die Fälle (1) und (4) Steffi
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okee dann habe ich das :) Hatte mich nur über die Widersprüche gewundert ^^ Vielen herzlichen Dank :)
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