Betrag und Argument < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:28 So 23.03.2008 | | Autor: | MattiJo |
| Aufgabe | Sei z = cos [mm] \bruch{\pi}{6} [/mm] + i sin [mm] \bruch{\pi}{6}
[/mm]
a) Berechnen Sie den Betrag von z + 1.
b) Zeigen Sie, dass Arg(z+1) = [mm] \bruch{\pi}{12} [/mm] ist.
c) Benutzen Sie (a) und (b), um zu zeigen, dass
[mm] cos\bruch{\pi}{12} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2 + \wurzel{3}} [/mm] gilt. |
Hallo zusammen,
ich hab zu allen drei Teilaufgaben eine kleine Frage:
a) Wenn ich den Betrag von z+1 wie oben gegeben berechnen soll, berechne ich dann zum Realteil 1 dazu und nehme dann den Betrag oder berechne ich zuerst den Betrag von z und zähle dann eins dazu? (ich habe es ja in eulerform dastehen und könnte es schnell in Polarform schreiben, dann hab ich den betrag von z, aber wenn ich zum realteil 1 dazuzähl kommen komische Werte. Ich find die Aufgabenstellung komisch, da stehen auch nirgends genaue Betragsstriche oder sowas.
b) Genauso hier: Ich soll das Argument von (z+1) berechnen, soll ich also zum Realteil eins dazuzählen oder wie hier?
Ich denke c) kann ich lösen wenn ich (a) und (b) hab ;)
Danke schonmal im Voraus, viele Grüße,
matti =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:34 So 23.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo MattiJo!
Du musst hier schon jeweils zu der Gesamtkomplexzahl $z_$ den Wert $1_$ addieren, bevor Du den Betrag bzw. das Argument berechnest.
Also am besten $z \ = \ [mm] \cos\left(\bruch{\pi}{6}\right)+ i*\sin \left(\bruch{\pi}{6}\right)$ [/mm] zunächst in die Koordinatenform $z \ = \ x+i*y$ umwandeln.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:37 So 23.03.2008 | | Autor: | MattiJo |
Hallo,
>
> Du musst hier schon jeweils zu der Gesamtkomplexzahl $ z_ $ den > Wert $ 1_ $ addieren, bevor Du den Betrag bzw. das Argument
> erechnest.
>
okay, habe ich das dann richtig verstanden, dass ich die 1, da es ja eine reelle Zahl ist, sie zum Realteil addieren muss und der Imaginärteil damit unverändert bleibt?
grüße, matti
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:39 So 23.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Matti!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das hast du richtig verstanden ...
Gruß
Loddar
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