Betrag komplexer Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | C(z) = (z-1)/(iz+i) Bestimme alle z (Komplexe Zahl) mit : I C(z)+2i I =2 |
Ich weiss, dass IzI = sqrt [mm] (a^2 [/mm] + [mm] b^2), [/mm] aber bin nicht sicher wie ich den Betrag bei diesem komplizierteren Bruch berechne.
Ich bin bis hierhin gekommen: I (-z-3)/(iz+i) I = I -((a-3)+ib)/(i(a+ib)+i) I =2
Bin aber u.a. wegen des Minuszeichen nicht sicher, wie ich weitermachen soll...
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Hallo Larissa,
benutze doch bitte den Formeleditor, so ist das grauenhaft zu lesen...
> C(z) = (z-1)/(iz+i) Bestimme alle z (Komplexe Zahl) mit :
> I C(z)+2i I =2
> Ich weiss, dass IzI = sqrt [mm](a^2[/mm] + [mm]b^2),[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
aber bin nicht
> sicher wie ich den Betrag bei diesem komplizierteren Bruch
> berechne.
Forme zunächst um:
$\left|\frac{z-1}{iz+i}+2i}\right|=2$
$\gdw \left|\frac{z-1+\overbrace{2i(i}^{=-2}(z+1))}{i(z+1)}\right|=2$
$\gdw |-z-3|=2\cdot{}|z+1|$
Nun setze mal $z=a+bi$ ein ...
>
> Ich bin bis hierhin gekommen: I (-z-3)/(iz+i) I = I
> -((a-3)+ib)/(i(a+ib)+i) I =2
> Bin aber u.a. wegen des Minuszeichen nicht sicher, wie ich
> weitermachen soll...
Gruß
schachuzipus
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Danke....ich bin trotzdem nicht sicher wie ich mit der Gleichung korrekt umgehe.
I (-a-3)-ib I = 2 I (a+1)+ib I....wie gehe ich mit z.B. dem Minus vor ib um. Wird es mit quadriert oder nicht? Am ende muss ich doch wieder auf eine Gleichung
z=a+ib kommen (mit konkreten a,b) oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 So 16.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Larissa!
> I (-a-3)-ib I = 2 I (a+1)+ib I
> wie gehe ich mit z.B. dem Minus vor ib um. Wird es mit quadriert oder nicht?
Einfach stur in die Formel 8mit entsprechenden Klammern!) einsetzen:
[mm] $$\wurzel{(-a-3)^2+(-b)^2} [/mm] \ = \ [mm] 2*\wurzel{(a+1)^2+b^2}$$
[/mm]
> Am ende muss ich doch wieder auf eine Gleichung
> z=a+ib kommen (mit konkreten a,b) oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja, so ähnlich ...
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:04 So 16.05.2010 | | Autor: | Larissa89 |
Hallo!
Ich habe jetzt für a=5 bzw. 1/3 per p-q-formel...und b =0...haut das hin?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 22:11 So 16.05.2010 | | Autor: | Larissa89 |
Ich muss mich korrigieren. Ich habe a = 2/3 und -2...?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:13 So 16.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Larissa!
Was hast Du hier wie gerechnet? Man kann doch nicht die einzelnen Werte für $a_$ und $b_$ ermitteln.
Gruß
Loddar
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Na ich habe von dem ,was du mir gegeben hast, mit 2 quadriert und dann a berechnet....offensichtlich falsch...warum kann man a nicht angeben? was macht man stattdessen?
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Also meine Gleichung beinhaltet noch a, b als variablen,kann also nicht eindeutig gelöst werden. Aber wie bringe ich das denn weiter auf eine übersichtlichere Form, damit die Aufgabe überhaupt Sinn macht???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:48 Mo 17.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
als lösung bekommst du eine bestimmte Menge von Punkten (eine Kurve) in der Gaussschen ebene. vielleicht erkennst du dieses einfache geometrische Gebilde einfacher, wenn du statt a und b x und y schreibst?
einfacheres Beispiel: |z|=2 ergibt [mm] x^2+y^2=4 [/mm] also einen kreis um Null mit Radius 2
Gruss leduart
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Ich bekomme aber meine Gleichung nicht auf die Form ,in der nur [mm] a^2 [/mm] und [mm] b^2 [/mm] stehen auf der linken Seite und rechts der [mm] Radius^2...
[/mm]
Sondern [mm] (-a-3)^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] / [mm] (a+1)^2 +b^2 [/mm] = 4...
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Hallo!
Das war auch nur ein einfaches Beispiel.
Leider werde ich aus deiner Formel nicht schlau, denn ich vermute, daß du ganz was anderes meinst als das, was da steht.
Oder meinst du WIRKLICH $ [mm] (-a-3)^2 +\frac{b^2}{ (a+1)^2}+b^2=4$ [/mm] ? Denn das hast du da geschrieben.
Ich vermute, das soll ein einziger großer Bruchstrich sein. Dann solltest du mal mit dem Nenner durchmultiplizieren, und etwas aufräumen, indem die beiden bin. Formeln mit dem a aufgelöst werden, und anschließend geschaut wird, ob da wieder was binomisches steht.
Verwende doch bitte den Formeleditor. Ist anfangs etwas gewöhnungsbedürftig, aber die Formeln sind dann besser zu lesen.
Nebenbei Betragsstriche kannst du auf der Tastatur mit [ALT GR] und der Taste neben dem Y erzeugen: |z|
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:25 Mo 17.05.2010 | | Autor: | Calli |
Ein etwas aus der Mitte geratener Kreis !
[Dateianhang nicht öffentlich]
![[aetsch]](/images/smileys/aetsch.gif "[aetsch]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Na ich kann schreiben [mm] ((a+3)^2 +b^2) [/mm] / [mm] ((a+1)^2 +b^2) [/mm] = 4....das wars dann aber auch mit kürzen oder?
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> Na ich kann schreiben [mm]((a+3)^2 +b^2)[/mm] / [mm]((a+1)^2 +b^2)[/mm] =
> 4....das wars dann aber auch mit kürzen oder?
Hallo,
hat jemand was von kürzen gesagt? (Entschuldige, ich habe den Thread nur überflogen.)
Wofür stehen die Pünktchen? Kommt hinter der 4 noch was, oder was soll das ausdrücken?
Tu das, was Dir jemand schon gesagt hat: multipliziere mit dem Nenner, Multipliziere die Klammern aus, guck, was Du zum Verschwinden bringen kannst und ob Du den Rest angenehm gstalten kannst.
Gruß v. Angela
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Dann habe ich 5= [mm] 3a^2 [/mm] +2a [mm] +3b^2. [/mm] Ist das richtig?
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> Dann habe ich 5= [mm]3a^2[/mm] +2a [mm]+3b^2.[/mm] Ist das richtig?
Hallo,
ja, das ist richtig.
Jetzt mach weiter: durch 3 teilen und so ergänzen, daß Du den Ausdruk mit dem a in eine binomische Formel packen kannst.
dann solltest Du sehen, auf welchem geometrischen Gebilde die Punkte (a,b), die die Gleichung lösen, liegen.
Gruß v. Angela
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ich weiß nicht so recht was ich mit 2/3a machen soll damit eine schöne binom Formel rauskommt????
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> ich weiß nicht so recht was ich mit 2/3a machen soll damit
> eine schöne binom Formel rauskommt????
Hallo,
mach eine quadratische Ergänzung, so daß Du [mm] (a+...)^2+ b^2= [/mm] ... dastehen hast.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:30 Mo 17.05.2010 | | Autor: | Larissa89 |
Vielen Dank!
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