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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:21 Mi 15.06.2011 | | Autor: | thesame |
| Aufgabe | Welche der folgende Regeln sind für alle a, b [mm] \in \IR [/mm] richtig?
1) |a+b| = |a| + |b| 2) |a+b| [mm] \le [/mm] |a| + |b|
3) |a+b| < |a| + |b| 4) |a*b| = |a| * |b|
5) |a*b| [mm] \le [/mm] |a|+|b| 5) |a*b| < |a| +|b| |
Ehrlich gesagt, ich habe keine Ahnung. Ich weiss zwar wie die Beträge definiert sind, aber bei diese Aufgabe bringt mir irgendwie nichts. Aber ich kann sicherlich sagen das 1 und 4 auf jeden fall richtig sind. Ich vermute das 2 und 5 auch richtig sein müssten...
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Hallo thesame,
> Welche der folgende Regeln sind für alle a, b [mm]\in \IR[/mm]
> richtig?
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> 1) |a+b| = |a| + |b| 2) |a+b| [mm]\le[/mm] |a| + |b|
> 3) |a+b| < |a| + |b| 4) |a*b| = |a| * |b|
> 5) |a*b| [mm]\le[/mm] |a|+|b| 5) |a*b| < |a| +|b|
> Ehrlich gesagt, ich habe keine Ahnung. Ich weiss zwar wie
> die Beträge definiert sind, aber bei diese Aufgabe bringt
> mir irgendwie nichts. Aber ich kann sicherlich sagen das 1
> und 4 auf jeden fall richtig sind. Ich vermute das 2 und 5
> auch richtig sein müssten...
Gegenbeispiel zu 1): a=-3, b=5
[mm]\vmat{a+b}=\vmat{-3+5}=\vmat{2}=2[/mm]
[mm]\vmat{a}+\vmat{b}=\vmat{-3}+\vmat{5}=\vmat{3}+\vmat{5}=8[/mm]
Und da [mm] 2 \not= 8[/mm] ist 1) widerlegt.
4) ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Für die anderen "Regeln" kannst Du auch so verfahren,
um zu zeigen, daß diese Regel nicht für alle [mm]a,b \in \IR[/mm] gilt.
Gruss
MathePower
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