Beta-Berechnung < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Mi 15.09.2010 | | Autor: | mammamia |
| Aufgabe | | Berechnung der Betawerte mittels verallgemeinerte Methode der kleinsten Quadrate. Gegeben ist die Rendite einer Aktie. |
Hallo,
ich soll Betwerte mittels der verallgemeinerte Methode der kleinsten Quadrate bestimmen.
Also die Methode der kleinsten Quadrate geht ja noch, da hab ich ja eine Formel für Beta, nämlich
[mm] \beta_i= \frac{\frac{1}{T-1}\sum\limits_{t}(r_{i,t}- \bar{r_i})(r_{M,t}-\bar{r_M})}{\frac{1}{T-1}\sum\limits_{t} (r_{M,t} - \bar{r_M})^2} [/mm]
[mm] =\frac{cov[r_i,r_M]}{var[r_M]}
[/mm]
[mm] =\frac{\sigma_{i,M}}{\sigma^2_M}
[/mm]
Ich hab die Rendite der Aktie und die des Marktes. So, jetzt die verallgemeinerte Methode der kleinsten Quadrate: Ich soll das Verfahren von Cochrane/Orcutt benutzen:
1.Schritt: [mm] \rho_e=\frac{\sum\limits_{t=2}^{T}e_t e_{t-1}}{\sum\limits_{t=2}^{T}e^2_{t-1}}
[/mm]
[mm] \approx [/mm] 1-0,5*D
berechnen.
2.Schritt: [mm] r\prime_{i,t}=r_{i,t}-\rho_e r_{i,t-1}
[/mm]
Und damit nun wieder die Methode der kleinsten Quadrate anwenden. Aber wie berechne ich [mm] \rho_e? [/mm] Ich hab doch nur die Renditen....
Danke für Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:00 Mi 15.09.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin mammamia
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
>
> Und damit nun wieder die Methode der kleinsten Quadrate
> anwenden. Aber wie berechne ich [mm]\rho_e?[/mm] Ich hab doch nur
> die Renditen....
[mm] $e_t$ [/mm] sind die Residuen aus der Schaetzung.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:01 Mi 15.09.2010 | | Autor: | mammamia |
Okay, danke...Aber wie berechne ich die? Gibt es da auch eine spezielle Formel für?
Danke für die schnelle Antwort.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:28 Mi 15.09.2010 | | Autor: | luis52 |
> Okay, danke...Aber wie berechne ich die? Gibt es da auch
> eine spezielle Formel für?
![[]](/images/popup.gif) Da schau her, Folie 7/16 (empirische Residuen).
>
> Danke für die schnelle Antwort.
Gerne.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Mi 15.09.2010 | | Autor: | mammamia |
Irgendwie verstehe ich das leider noch nicht *schäm*, bzw. steh auf dem Schlauch. ..
Die empirischen Residuen
[mm] \bar{\epsilon_i}=Y_i [/mm] - [mm] \bar{Y_i}
[/mm]
also die Differenz aus den tatsächlich gemessenen
Werten [mm] Y_i [/mm] und den zugehörigen mit dem Modell geschätzten Werten.
Aber ich habe doch nur die Renditen der Aktien, und die mittels M.der kleinsten Q. geschätzten Betawerte.
Könntest du mir vielleicht zeigen was du meinst? Ich will es ja auf jeden Fall verstehen. Danke für die Hilfe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Mi 15.09.2010 | | Autor: | luis52 |
> Irgendwie verstehe ich das leider noch nicht *schäm*, bzw.
> steh auf dem Schlauch. ..
>
> Die empirischen Residuen
> [mm]\bar{\epsilon_i}=Y_i[/mm] - [mm]\bar{Y_i}[/mm]
>
> also die Differenz aus den tatsächlich gemessenen
> Werten [mm]Y_i[/mm] und den zugehörigen mit dem Modell
> geschätzten Werten.
>
> Aber ich habe doch nur die Renditen der Aktien, und die
> mittels M.der kleinsten Q. geschätzten Betawerte.
>
Wie lautet denn das Modell?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Mi 15.09.2010 | | Autor: | mammamia |
Das Modell lautet:
[mm] \min_{\widehat{b}} \sum\limits_{t=1}^\prime e^2_t [/mm] = [mm] \min_{\widehat{b}}e^\prime [/mm] e
Aber da komm ich auch nicht weiter. Langsam verzweifel ich...Ich studiere keine Mathematik, sondern Wirtschaftswissenschaften. Ich habe die Renditen einiger Aktien bekommen und soll damit nun die Betawerte mit den beiden Methoden schätzen und verstehe die Formeln leider auch nicht so richtig. Ich hab diese nur aus einem Buch übernommen.
Kannst du mir trotzdem helfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:20 Mi 15.09.2010 | | Autor: | luis52 |
> Das Modell lautet:
>
>
> [mm]\min_{\widehat{b}} \sum\limits_{t=1}^\prime e^2_t[/mm] =
> [mm]\min_{\widehat{b}}e^\prime[/mm] e
>
>
Das ist nicht das Modell, sondern die Zielfunktion, die zur Bestimmung der Betawerte fuehrt.
Kann es sein, dass dein Modell so lautet:
[mm] \[\text{Aktienrendite}_t=\beta_0+\beta_1\text{Marktrendite}_t+u_t\]
[/mm]
bzw.
[mm] \[r_{i.t}=\beta_0+\beta_1r_{M,t}+u_t\,?\] [/mm]
Dein erstes Posting deutet darauf hin ...
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Mi 15.09.2010 | | Autor: | mammamia |
Genau!!! Das ist das Modell mit dem ich arbeiten soll. Nur dass ich das leider nicht ganz verstehe, ich habe dann direkt die Formel für den Betawert genommen und daraufhin in R meine Betas berechnet:
[mm] \beta_i= \frac{\frac{1}{T-1}\sum\limits_{t}(r_{i,t}- \bar{r_i})(r_{M,t}-\bar{r_M})}{\frac{1}{T-1}\sum\limits_{t} (r_{M,t} - \bar{r_M})^2} [/mm]
[mm] =\frac{cov[r_i,r_M]}{var[r_M]}
[/mm]
[mm] =\frac{\sigma_{i,M}}{\sigma^2_M}
[/mm]
Bei mir steht hinten eben nur statt [mm] u_t e_t [/mm] für die Residuen.
Und mit der Fomel soll ich nun auf die Residuen kommen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:53 Mi 15.09.2010 | | Autor: | luis52 |
> Genau!!! Das ist das Modell mit dem ich arbeiten soll. Nur
> dass ich das leider nicht ganz verstehe, ich habe dann
> direkt die Formel für den Betawert genommen und daraufhin
> in R meine Betas berechnet:
>
> [mm]\beta_i= \frac{\frac{1}{T-1}\sum\limits_{t}(r_{i,t}- \bar{r_i})(r_{M,t}-\bar{r_M})}{\frac{1}{T-1}\sum\limits_{t} (r_{M,t} - \bar{r_M})^2}[/mm]
> [mm] =\frac{cov[r_i,r_M]}{var[r_M]}[/mm]
> [mm] =\frac{\sigma_{i,M}}{\sigma^2_M}[/mm]
>
> Bei mir steht hinten eben nur statt [mm]u_t e_t[/mm] für die
> Residuen.
> Und mit der Fomel soll ich nun auf die Residuen kommen?
Ah, du arbeitest mit R! Das laesst hoffen. Was genau hast du da gemacht?
Du brauchst die Formel nicht direkt einzugeben, du kannst die Betawerte und die Residuen in R ohne Umwege berechnen.
Ich unterstelle, dass in R die Variablen AR (Werte der Aktienrenditen) und MR (Werte der Marktrendite) vorliegen. Dann gib mal ein
| 1: | reg <- lm(AR~AM)
| | 2: | reg$coefficients # Betawerte
| | 3: | reg$residuals # Residuen
| | 4: | reg$fitted # Angepasste Werte
| | 5: | AR-reg$fitted # Probe: Nochmal Residuen
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vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Mi 15.09.2010 | | Autor: | mammamia |
Haha, das mache ich ganz anders.
Die kurze Version ist:
daten einlesen aus einer Tabelle und in Matrix umwandeln:
<-setwd(".....")
<-renditemarkt<- matrix(..)
<-renditeaktie<-matrix(..)
jetzt definier ich ein paar Hilfsvariablen:
ug<-0
og<-0
k<-0
Jetzt berechne ich die Betas in einer for-Schleife (hab danach 22 Betas, da 22 Jahre):
for(index in 1:22){
ug<- og+1
og<-og+1
k<-ug:og
x[index]<-sum((renditeaktie[k]-mean(renditeaktie[k]))(renditemarkt[k]-mean(renditemarkt[k]))
[mm] y[index]<-sum((renditemarkt[k]-mean(renditemarkt[k]))^2
[/mm]
beta[index]<-x[index]/y[index]}
k<- 1:22
beta[k]
So, nun gibt der mir meine Betas aus...So habe ich das gemacht (nur ein paar Zwischenschritte weggelassen)..
Ich bin jetzt kurz weg (so 45 min) Ich hoffe du hast weiter Zeit und Lust dich mit mir rumzuplagen =) Bin dir sehr dankbar!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:12 Mi 15.09.2010 | | Autor: | luis52 |
Ich schlage vor, wir machen mit privater Korrespondenz weiter.
Das wird ab hier nicht mehr interessant fuer andere sein.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:55 Mi 15.09.2010 | | Autor: | mammamia |
Danke, das ist echt nett von dir. Ich darf dir nur nicht schreiben, weil ich ein Newbie bin. Aber über deine Hilfe würde ich mich echt freuen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:48 Mi 15.09.2010 | | Autor: | luis52 |
Na schoen, dann machen wir mal so weiter. Willst du 22 Regressionsmodelle schaetzen? Fuer 22 Jahre? Wozu brauchst du eine Matrix? Wieviele Werte hast du ueberhaupt?
Fragen ueber Fragen!
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:07 Do 16.09.2010 | | Autor: | mammamia |
Ich habe die Kurse gewisser Branchen der letzten 22 Jahre auf täglicher Basis und die des Cdax(ist mein Proxy für das Marktportfolio).
Damit habe ich die Renditen berechnet und soll nun die Betawerte mittels Methode der kleinsten Quadrate und verallgemeinerte M.d.k.Q. schätzen.
Bei der Methode der kleinsten Q. habe ich wie oben geschreiben die Formel für Beta ja gefunden, aber ich komm einfach nicht weiter...Diese Residuen bekomme ich nicht hin. Hast du ne Idee?
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:27 Do 16.09.2010 | | Autor: | luis52 |
FYI: Frage wurde per PN beantwortet.
vg Luis
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