Bestimmung von rationalen Zahl < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe 2 | | b) [mm] \pi [/mm] |
| Aufgabe 3 | | c) [mm] 4,0\overline{46} [/mm] |
| Aufgabe 4 | | d) [mm] \wurzel{3} [/mm] |
| Aufgabe 5 | | e) [mm] \wurzel{4} [/mm] |
| Aufgabe 6 | | f) [mm] 1,\overline{111} [/mm] |
Hey
Ich soll bestimmen, ob es sich bei den oben aufgelisteten Zahlen um rationale Zahlen handelt. Dass rationale Zahlen als ganzzahlige Brüche darstellbar sind, ist mir bewusst, allerdings weiß ich nicht genau, wie ich beweisen soll, dass die Darstellung als ganzzahlige Brüche unmöglich ist für eine bestimmte Zahl, ohne hunderte Versuche durchzuführen.
Daher meine Frage an euch, ob mir da jemand eine Erklärung für geben könnte.
Desweiteren für die von mir schon "gelösten" Aufgaben mal eine Korrektur abgeben, ob ich da falsch herangegangen bin oder ob es stimmt.
Vielen Dank.
a) rationale Zahl, da [mm] \bruch{3619}{10000} [/mm] darstellbar
b) ???
c) rationale Zahl, da 4 + [mm] \bruch{46}{990} [/mm] darstellbar
d) ???
e) rationale Zahl, da 2 das Ergebnis ist, und 2 ist darstellbar als [mm] \bruch{2}{1}
[/mm]
f) rationale Zahl, da 1 + [mm] \bruch{111}{999}
[/mm]
|
|
| |
|
> a) 0,3619
> b) [mm]\pi[/mm]
> c) [mm]4,0\overline{46}[/mm]
> d) [mm]\wurzel{3}[/mm]
> e) [mm]\wurzel{4}[/mm]
> f) [mm]1,\overline{111}[/mm]
> Hey
> Ich soll bestimmen, ob es sich bei den oben aufgelisteten
> Zahlen um rationale Zahlen handelt. Dass rationale Zahlen
> als ganzzahlige Brüche darstellbar sind, ist mir bewusst,
> allerdings weiß ich nicht genau, wie ich beweisen soll,
> dass die Darstellung als ganzzahlige Brüche unmöglich ist
> für eine bestimmte Zahl, ohne hunderte Versuche
> durchzuführen.
> Daher meine Frage an euch, ob mir da jemand eine
> Erklärung für geben könnte.
> Desweiteren für die von mir schon "gelösten" Aufgaben
> mal eine Korrektur abgeben, ob ich da falsch herangegangen
> bin oder ob es stimmt.
> Vielen Dank.
>
> a) rationale Zahl, da [mm]\bruch{3619}{10000}[/mm] darstellbar ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b) ???
nein, irrational
Kannst du nicht beweisen, zu kompliziert, findest du in der Literatur.
> c) rationale Zahl, da 4 + [mm]\bruch{46}{990}[/mm] darstellbar
mindestens moch mit 2 kürzbar!
> d) ???
nein, kannst du beweisen, falls du den Beweis zu [mm] \wurzel{2} [/mm] ist irrational kennst.
> e) rationale Zahl, da 2 das Ergebnis ist, und 2 ist
> darstellbar als [mm]\bruch{2}{1}[/mm]
> f) rationale Zahl, da 1 + [mm]\bruch{111}{999}[/mm] = 1+1/9
|
|
|
|
