Bestimmung von n "mindestens" < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bei Fahrgastbefragungen der Deutschen Bahn sind erfahrungsgemäß nur 60 % der angesprochenen Personen bereit, einen Fragebogen auszufüllen. Wie viele Personen muss man mindestens auswählen, damit eine Anzahl von 500 ausgefüllten Fragebogen mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 90 % vorliegt? |
Hallo Leute,
bei dieser Aufgabe bin ich mir ganz! unsicher :-(. Ich habe mir überlegt, dass es ja theoretisch 500/0.6 = ca. 833 Pesonen sein müssten, die befragt werden müssen. Nun kommen jedoch noch die 90% Wahrscheinlichkeit hinzu, so dass ich mir diese Rechnung überlegt habe:
n:= gesuchte Personenzahl
(n*0,6)/0,9 = 500
<--> n = 750
Die Rechnung habe ich mir leider nur durch Ausprobieren ausgedacht, so dass ich zumindest näherungsweise an die Zahl 833 komme. Wahrscheinlich ist mein Gedankengang komplett falsch. Vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen?!?
Vielen Dank schonmal
Liebe Grüße
Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:38 Do 21.01.2010 | | Autor: | luis52 |
> Vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen?!?
Moin Sabine,
sei $X_$ die Anzahl der ausgefuellten FB. $X_$ ist binomialverteilt mit zu bestimmenden $n_$ und $p=0.6$. Fuer $n_$ soll gelten [mm] $P(X\ge500)\approx0.9$. [/mm] Hilft dir das? Uebrigens, *ich* erhalte so [mm] $n\approx863$, [/mm] womit du gar nicht so schlecht liegst.
vg Luis
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Hallo Luis,
also wenn ich die Aufgabe ausrechne, rechne ich doch:
1 - binomcdf(n,p,k) = binomcdf(n,0.6,499) [mm] \ge [/mm] 0.9
(in meinem (graphischen) Taschenrechner bedeutet "binomcdf", dass alle Wahrscheinlichkeiten [mm] \le [/mm] 499 aufaddiert werden)
Dann probiere ich für n verschieden Werte aus, oder?! - bei mir wäre dies (wahrscheinlich wie bei dir auch) n = 863, bzw. bei n = 864 werden die 90% erstmalig überschritten
Gibt es denn eine Möglichkeit, n ohne "auszuprobieren" zu berechnen?
Vielen Dank für die Hilfe 
Liebe Grüße
Sabine
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:27 Do 21.01.2010 | | Autor: | luis52 |
> Gibt es denn eine Möglichkeit, n ohne "auszuprobieren" zu
> berechnen?
Ja, nutze aus dass $X_$ approximativ normalverteilt ist und tu so, als ob 500 (oder 499) der 10%-Punkt dieser Verteilung ist.
>
> Vielen Dank für die Hilfe
Gerne.
vg Luis
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