Bestimmung von komplexen Lösun < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 So 11.11.2007 | | Autor: | natschke |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle komplexen Lösungen der folgenden Gleichung:
z^127=67 |
Ich habe noch gar keinen Lösungsansatz, kann mir jemand einen Tipp geben?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gepostet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:36 So 11.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo natschke!
Steht da wirklich [mm] $z^{\red{127}}$ [/mm] ? Dann hast Du einiges zu tun.
Du solltest hier die ![[]](/images/popup.gif) MOIVRE-Formel anwenden:
$ [mm] \wurzel[n]{z} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[n]{r}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{\varphi+k\cdot{}2\pi}{n}\right)+i\cdot{}\sin\left(\bruch{\varphi+k\cdot{}2\pi}{n}\right)\right] [/mm] $ mit $k \ = \ 0 \ ... \ (n-1)$
Dabei gilt: $r \ = \ [mm] \wurzel{x^2+y^2}$ [/mm] sowie [mm] $\tan(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y}{x}$
[/mm]
In Deinem Falle gilt ja: $x \ = \ 67$ sowie $y \ = \ 0$ , damit [mm] $\varphi [/mm] \ = \ 0° \ [mm] \hat= [/mm] \ 0$ sowie $n \ = \ 127$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 Di 13.11.2007 | | Autor: | natschke |
Danke wiedermals für deine Hilfe!
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