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| Aufgabe | Für keR ist die Funktion fk gegeben durch fk(x) =kx³-x.
a) Zeichne den Graphen von fk für k= 3.
b) Bestimme k so, dass der Graph von fk mit der 1. Achse im 4. Quadranten eine Fläche mit dem Inhalt 1/4 einschließt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Frage a) ist mir klar. Hab den Graphen gezeichnet, und bin dabei auf die Nullstellen 0; 0,57 und - 0,57 gestoßen.
Bei der zweiten Frage weiß ich nicht mehr weiter. Der 4. Quadrant ist ja der untere rechte Abschnitt. Bei k=3 müsste ich ja dann das Integral von 0,57 bis 0 bilden. Aber wie bekomme ich das k heraus, wenn die Fläche 1/4 sein soll?
Wäre um Antworten dankbar.
LG Jasmin
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> Für keR ist die Funktion fk gegeben durch fk(x) =kx³-x.
> a) Zeichne den Graphen von fk für k= 3.
> b) Bestimme k so, dass der Graph von fk mit der 1. Achse
> im 4. Quadranten eine Fläche mit dem Inhalt 1/4
> einschließt.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Frage a) ist mir klar. Hab den Graphen gezeichnet, und bin
> dabei auf die Nullstellen 0; 0,57 und - 0,57 gestoßen.
> Bei der zweiten Frage weiß ich nicht mehr weiter. Der 4.
> Quadrant ist ja der untere rechte Abschnitt. Bei k=3 müsste
> ich ja dann das Integral von 0,57 bis 0 bilden. Aber wie
> bekomme ich das k heraus, wenn die Fläche 1/4 sein soll?
> Wäre um Antworten dankbar.
> LG Jasmin
[mm] \text{Du musst die Nullstellen von f in Abhängigkeit von k bestimmen.}
[/mm]
[mm] $f_{k}(x)=0 \gdw kx^3-x=0 \gdw x(kx^2-1)=0 \gdw x_{1}=0 \vee x_{2}=\wurzel{\bruch{1}{k}} \vee x_{3}=-\wurzel{\bruch{1}{k}}$
[/mm]
[mm] $\integral_{0}^{\bruch{1}{k}}{f(x) dx}=-\bruch{1}{4} \gdw \left[\bruch{k}{4}x^4-\bruch{1}{2}x^2\right]_{0}^{\bruch{1}{k}}=-\bruch{1}{4} \gdw \bruch{k}{4k^4}-\bruch{1}{2k^2}=-\bruch{1}{4} \gdw \bruch{1}{4k^3}-\bruch{1}{2k^2}=-\bruch{1}{4} \gdw 1-2k=-k^3 \gdw [/mm] k=1$
[mm] \text{Gruß, Stefan.}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:11 Sa 25.11.2006 | | Autor: | jassy2005 |
danke für die Antwort
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