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| Aufgabe | Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades verläuft durch den Koordinatenursprung.
Er hat in x1=2 eine waagerechte Tangente und bei x2=4 eine Wendestelle.
Die Wendetangente hat die Steigung -4.
Bestimmen Sie den Funktionstherm! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also folgendes möchte ich wissen:
Wie arbeitet man so einen Funktiontherm heraus?
Also soweit bin ich bisher:
Wegen des dritten Grades hab ich schon mal eine Ausgansfunktion:
f(x)=ax³+bx²+cx+d (Ausgangsfunktion)
f'(x)=3ax²+2bx+c (1.Ableitung)
f''(x)=6ax+2b (2.Ableitung)
Dann der Ursprungspunkt P(0|0)
Und den Wep (4|?)
Sowie die Steigung m=-4 und die waagerechte Tangente x=2
Würde mich freuen wenn einer die Aufgabe komplett abarbeiten könnte, am besten mit Kommentaren, wieso er etwas wie gemacht hat.
Steh echt aufem Schlauch und hab bald Vorklausur :(
Danke im Vorraus,
gruß Jochen
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| Aufgabe | | III f'(4) = -4 Der Wendepunkt hat die Steigung -4 (Das sagt einem die Wendetangente) |
wo kommt die vier jetzt her, und warum wurde diese in die erste ableitung eingesetzt?
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 So 07.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo waufelknaufel,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Gemäß Aufgabstellung liegt ein Wendepunkt an der Stelle [mm] $x_w [/mm] \ = \ 4$ vor. Und die Wendetangente ist die Tangente im Wendepunkt.
Von daher müssen wir hier den Wert [mm] $x_w [/mm] \ = \ 4$ verwenden.
Mit der Steigung dieser Tangenten [mm] $m_w [/mm] \ = \ -4$ ist ja automatisch auch die Steigung der Kurve gegeben an dieser Stelle. Und die Steigung einer Kurve wird angegeben durch die 1. Ableitung einer Funktion.
Von daher lautet unsere Bestimmungsgleichung: $f'(4) \ = \ -4$ .
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | I 0 = d
II 0 = 6a*4+2b
III -4 = $ [mm] 3a\cdot{}4^2+2b\cdot{}4+c [/mm] $
IV 0 = $ [mm] 3a\cdot{}2^2+2b\cdot{}2+c [/mm] $ |
ok, ich hab jetzt auch diese 4 gleichungen raus
wir machens in der schule mit taschenrechner..
nur problem ist ich muss aus den vieren 3 machen
wie ziehe ich die zusammen?
einfach addieren? dann kommt aber bei mir ein math error auf meinem casio...
ich kann die werte von a, b, c und d einfach eintippen aus 3 gleichungen, aber nicht vier!
also wie mach ich drei raus?
danke leute!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:01 So 07.05.2006 | | Autor: | Disap |
Servus
> I 0 = d
>
> II 0 = 6a*4+2b
>
> III -4 = [mm]3a\cdot{}4^2+2b\cdot{}4+c[/mm]
>
> IV 0 = [mm]3a\cdot{}2^2+2b\cdot{}2+c[/mm]
> ich kann die werte von a, b, c und d einfach eintippen aus
> 3 gleichungen, aber nicht vier!
Zitat: I 0 = d
Wenn du gleich null ist, streichst du den Parameter 'd' einfach aus den Gleichungen II, III und IV. Glücklicherweise ist da sowieso schon kein d mehr drin, das heißt für deinen Taschenrechner bleiben nur noch die Gleichungen II, III und IV übrig. Das sind die drei Gleichungen, die dein Taschenrechner lösen muss
>
> also wie mach ich drei raus?
Oder ist das jetzt zu 'stumpf'?
Viele Grüße
Disap
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Vielen Dank!
Habs raus wies funktioniert!
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Was willst du? Du machst das alles so gut...
