Bestimmung von Funktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich braeuchte dringend eure Hilfe bei einer Hausaufgabe, bei der es um Potenzfunktionen und Funktionsbestimmungen geht.
Hier ist die Aufgabe:
7. Um welche Funktion der Form [mm] f(x)=c*x^n [/mm] (^n entspricht "hoch n") handelt es sich?
x 2 3 4 5 6
__________________________________
f(x) 2 4,5 8 12,5 18
Wie findet man das heraus? Ich glaube hier geht es um eine Parabel n-ter Ordnung.
Loest man die Aufgabe zeichnerisch oder rechnerisch?
Ich hab zunaechst versucht es irgendwie so zu machen:
(beim ersten Koordinaten (2/2)
f(x) [mm] =c*x^n
[/mm]
f(2) =2
[mm] c*2^n [/mm] =2 / :2
c =1
beim zweiten Koordinaten (3/4,5)
f(3) =4,5
[mm] 1*3^n [/mm] =4,5 /:1
[mm] 3^n [/mm] =4,5..........
Weiter bin ich leider nicht gekommen. Ich weiss nicht mal, ob mein Loesungsansatz ueberhaupt richtig ist.
Kann mir mal bitte jemand Tipps sowohl beim rechnerischen Loesen als auch beim zeichnerischen Loesen geben? Danke.
|
|
| |
|
Hallo Lasagnetante, (cooler Nickname  )
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 7. Um welche Funktion der Form [mm]f(x)=c*x^n[/mm] (^n entspricht
> "hoch n") handelt es sich?
>
> x 2 3 4 5 6
> __________________________________
> f(x) 2 4,5 8 12,5 18
>
> Loest man die Aufgabe zeichnerisch oder rechnerisch?
ich denke rechnerisch, weiß nicht wie das zeichnerisch gehen sollte.
Du müsstest ja dann aus der Lage der Punkte die Funktion herleiten....
> Ich hab zunaechst versucht es irgendwie so zu machen:
> (beim ersten Koordinaten (2/2)
> f(x) [mm]=c*x^n[/mm]
> f(2) =2
> [mm]c*2^n=2 [/mm]
gut ! Das ist unsere Gleichung (I).
aber wenn du jetzt mit 2 dividierst, kommt nicht
> c =1
raus, sondern [mm] [mm]c*2^{n-1}=1[/mm] [/mm] !
In (I) haben wir zwei Variablen zu bestimmen: c und n.
Wir brauchen also noch eine zweite Gleichung. Da nehmen wir am besten
Paar Nr. 3, also (4|8).
[mm]f(4)=8 \Rightarrow c*4^n=8[/mm]. Das ist Gleichung (II).
Jetzt können wir (I) nach c umstellen:
[mm]c=\bruch{2}{2^n}=2^{1-n}[/mm] (I')
und das in (II) einsetzen:
[mm]8=2^{1-n}*4^n=2*2^{-n}*4^n=2*(\bruch{1}{2})^n*4^n=2*(\bruch{4}{2})^n=2*2^n=2^{n+1}[/mm]
Was muss also der Exponent sein? .... Dann hast du n. Das kannst du wiederum in (I') einsetzen und erhälst c. Danach würde ich testen, ob die bestimmte Funktion die anderen Wertepaare erfüllt.
mfG
Daniel
|
|
|
| |
|
Hallo Daniel!
Vielen Dank fuer deine Antwort, den "groben Aufbau" der Aufgabe hab ich zwar schon verstanden, aber es muessen noch ein paar kleine Fragen geklaert werden:
1. Beim ersten Korrdinaten (2/2) lautet die Gleichung I ja wie gesagt:
f(x)= [mm] c*x^n
[/mm]
f(2)=2
[mm] c*2^n=2
[/mm]
aber wie bist du dann schliesslich auf [mm] c*2^n^-^1=1 [/mm] gekommen?
Den Schritt kapier ich irgendwie nicht so.
2. Wieso nimmst du als naechstes ausgerechnet die Koordinaten (4/8) und keine anderen?
3. Zitat: "jetzt koennen wir (I) nach c umstellen:
c= [mm] \bruch{2}{2^n} [/mm] = [mm] 2^1^-^n
[/mm]
Wie kommst du von [mm] \bruch{2}{2^n} [/mm] auf [mm] 2^1^-^n?
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo Lasagnetante ,
> 1. Beim ersten Korrdinaten (2/2) lautet die Gleichung I ja
> wie gesagt:
> f(x)= [mm]c*x^n[/mm]
> f(2)=2
> [mm]c*2^n=2[/mm]
>
> aber wie bist du dann schliesslich auf [mm]c*2^n^-^1=1[/mm]
> gekommen?
[mm]c*2^n=2[/mm], die ganze Gleichung durch 2 teilen, dann steht
[mm]c*\bruch{2^n}{2}=\bruch{2}{2}[/mm] da, aber das ist das gleiche wie [mm]c*2^n*2^{-1}=1[/mm] oder [mm]c*2^{n-1}=1[/mm], denn
es gilt immer [mm]x^{a}*x^{b}=x^{a+b}[/mm] !
> 2. Wieso nimmst du als naechstes ausgerechnet die
> Koordinaten (4/8) und keine anderen?
Es sind keine Kommastellen dabei, deshalb dachte ich, dass die Rechnung vermutlich leichter sein würde. Das war sie dann auch, denn von [mm]2^x=8[/mm] auf x zu kommen ist relativ leicht.
> 3. Zitat: "jetzt koennen wir (I) nach c umstellen:
>
> c= [mm]\bruch{2}{2^n}[/mm] = [mm]2^1^-^n[/mm]
>
> Wie kommst du von [mm]\bruch{2}{2^n}[/mm] auf [mm]2^1^-^n?[/mm]
[mm]\bruch{2}{2^n}=2^1*2{-n}=2^{1-n}[/mm]
Potenzenrechenregeln!
mfG
Daniel
|
|
|
| |
|
Hallo Daniel und kruder77,
vielen vielen Dank nochmal fuer eure Tipps. Die haben mir wirklich weitergeholfen, und nun kann ich meine Loesung praesentieren:
f(x)= [mm] \bruch{1}{2}x^2 [/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:10 So 02.10.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo,
> 2. Wieso nimmst du als naechstes ausgerechnet die
> Koordinaten (4/8) und keine anderen?
Na wahrscheinlich weil die gerade sind, also "weniger" zu rechnen ist...
> 3. Zitat: "jetzt koennen wir (I) nach c umstellen:
>
> c= [mm]\bruch{2}{2^n}[/mm] = [mm]2^1^-^n[/mm]
>
> Wie kommst du von [mm]\bruch{2}{2^n}[/mm] auf [mm]2^1^-^n?[/mm]
[mm] c*2^{n}=2
[/mm]
[mm] c=\bruch{2}{2^{n}}
[/mm]
[mm] c=2*2^{-n}
[/mm]
[mm] c=2^{1}*2^{-n}
[/mm]
[mm] c=2^{1-n}
[/mm]
Gruß
kruder77
|
|
|
|
