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| Aufgabe | | Bestimmen sie eine ganzrationale Funktion 3. Grades deren Graph durch A(2/2) und B(3/9) geht und in W(1/1) einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente hat. |
Halloo,
ich hab die Aufgabe gerechnet und bin auf falsche Ergebnisse gekommen (Lösung hab ich von der Lehrerin bekommen).
Jetzt wollte ich fragen wie ich das rechnen soll.
Also ich weiß:
f(2)=2
f(3)=9
f(1)=1
und f''(1)=0 da die notwendige Bedingung von Wendepunkten f''(x)=0 ist.
und vielleicht hat man auch noch f'(1)=0, da die Steigung am Punkt 1 ja 0 ist, da die Tangente da waagerecht ist.
[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
f(2)=8a+4b+2c+d=2
f(3)=27a+9b+3c+d=9
f(1)=a+b+c+d=1
f''(1)=6a+2b
in der Lösung haben sie f'(1)=0 weggelassen..anscheinend ist das nicht wichtig oder falsch?
naja wo soll ich jetzt anfangen? ich wende da ja das Additionsverfahren an oder? Ich hab einfach wahllos irgendwelche Funktionen zusammengerechnet, aber das hat mich zu einem falschen Ergebnis geführt. Vielleicht könnt ihr mir einen Tipp geben wie ich anfangen soll..
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> Bestimmen sie eine ganzrationale Funktion 3. Grades deren
> Graph durch A(2/2) und B(3/9) geht und in W(1/1) einen
> Wendepunkt mit waagerechter Tangente hat.
> Halloo,
>
> ich hab die Aufgabe gerechnet und bin auf falsche
> Ergebnisse gekommen (Lösung hab ich von der Lehrerin
> bekommen).
> Jetzt wollte ich fragen wie ich das rechnen soll.
>
> Also ich weiß:
>
> f(2)=2
> f(3)=9
> f(1)=1
> und f''(1)=0 da die notwendige Bedingung von Wendepunkten
> f''(x)=0 ist.
> und vielleicht hat man auch noch f'(1)=0, da die Steigung
> am Punkt 1 ja 0 ist, da die Tangente da waagerecht ist.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
> f(2)=8a+4b+2c+d=2
> f(3)=27a+9b+3c+d=9
> f(1)=a+b+c+d=1
> f''(1)=6a+2b
>
> in der Lösung haben sie f'(1)=0 weggelassen..anscheinend
> ist das nicht wichtig oder falsch?
es ist eher überflüssig.. du hast 4 gleichungen für 4 unbekannte. mit der letzten information hättest du 5 gleichungen für 4 unbekannte.
>
> naja wo soll ich jetzt anfangen? ich wende da ja das
> Additionsverfahren an oder? Ich hab einfach wahllos
> irgendwelche Funktionen zusammengerechnet, aber das hat
> mich zu einem falschen Ergebnis geführt. Vielleicht könnt
> ihr mir einen Tipp geben wie ich anfangen soll..
naja wahllos führt eher weniger zum ziel. wende das gaußsche eliminationsverfahren an!
gruß tee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:26 So 17.10.2010 | | Autor: | Pappus |
Guten Tag!
...
>
> [mm]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
> f(2)=8a+4b+2c+d=2
> f(3)=27a+9b+3c+d=9
> f(1)=a+b+c+d=1
> f''(1)=6a+2b
>
...
Vielleicht hilft es ja ein bisschen weiter: Die letzte Gleichung sollte
$f''(1)= 6a + 2b = 0$
heißen, woraus $b = -3a$ folgt.
Salve
Pappus
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Hey,
ich schreib euch mal hin wie ich es gerechnet hab und dann können wir schauen wo die fehler sind.
1. f''(1)=6a+2b=0 ----> [mm] a=-\bruch{1}{3}b
[/mm]
2. f(2) * -1 + f(1)= -7a-3b-c=-1 ---> c= (7/3)b-3b+1=c
3. f(3) * -1 + f(2)= (-19/3)b+5b+(7/3)b-3b+1=7 ----> b=-2
4. a=-(1/3)b--->a=2/3
5. (7/3)b-3b+1=c ---> c=13/3
6. d=-2
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> Hey,
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> ich schreib euch mal hin wie ich es gerechnet hab und dann
> können wir schauen wo die fehler sind.
>
> 1. f''(1)=6a+2b=0 ----> [mm]a=-\bruch{1}{3}b[/mm]
>
> 2. f(2) * -1 + f(1)= -7a-3b-c=-1 ---> c= (7/3)b-3b+1=c
>
> 3. f(3) * -1 + f(2)= (-19/3)b+5b+(7/3)b-3b+1=7 ----> b=-2
hier krieg ich b=-3 heraus, der rest sind folgefehler
>
> 4. a=-(1/3)b--->a=2/3
>
> 5. (7/3)b-3b+1=c ---> c=13/3
>
> 6. d=-2
>
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gruß tee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:26 So 17.10.2010 | | Autor: | Phoenix22 |
hey,
stimmt danke! ohu man sowas darf mir in der klausur nicht passieren :(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:28 So 17.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> hey,
>
> stimmt danke! ohu man sowas darf mir in der klausur nicht
> passieren :(
Daher würde ich für die Klausur auch den  Gauß-Algorithmus verwenden, der ist in der Hinsicht weniger fehleranfällig und allgemeiner.
Marius
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