Bestimmung lok. extremstellen! < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Di 16.01.2007 | | Autor: | Rambo |
| Aufgabe | | bestimmung der lokalen extremstellen! |
also die funktion f(x) lautet:
f(x) = [mm] (4x²-2x)^{3}
[/mm]
zunächst einmal habe ich die erste ableitung gebildet,bin mir jedoch noch was unsicher:
f´(x)= 3* (4x²-2x)* 8x-2
=12x²-6x * 8x-2
= 6x(2x-1) * 2(4x-1)
=12x(2x-1)(4x-1)
=12x(8x-2x-4x+1)
=12x(2x+1)
=24x²+12x
ist das richtig??
2. ableitung lautet demnach dann:
f´´(x) = 48x+12
und die 3.ableitung:
f´´´(x) = 48
nun weiß ich jedoch nicht weiter wie man auf die extremstellen kommt...
vielen dank,eine antwort bzw. lösung würde mir sehr weiter helfen und wäre sehr wichtig!!
danke!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Di 16.01.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Marc,
da musst du leider noch einmal ran, sorry
> bestimmung der lokalen extremstellen!
> also die funktion f(x) lautet:
>
> f(x) = [mm](4x²-2x)^{3}[/mm]
>
> zunächst einmal habe ich die erste ableitung gebildet,bin
> mir jedoch noch was unsicher:
>
> f´(x)= 3* (4x²-2x)* 8x-2
hier fehlt schon mal ein ^2: [mm] f'(x)=3*(4x^2-2x)^\red{2} [/mm] $*(8x-2)$
> =12x²-6x * 8x-2
> = 6x(2x-1) * 2(4x-1)
> =12x(2x-1)(4x-1)
der zweite Abschnitt bis hier wäre zwar richtig, aber...
> =12x(8x-2x-4x+1)
> =12x(2x+1)
das hier geht ja garnicht: [mm] (2x-1)*(4x-1)\not=2x+1
[/mm]
um zwei Klammern auszumultiplizieren, muss [mm] \text{\red{jeder}} [/mm] Summand mit [mm] \text{\red{jedem}} [/mm] multipliziert werden!
[mm] (2x-1)*(4x-1)=2x*4x+2x*(-1)+(-1)*4x+(-1)*(-1)=8x^2-6x+1
[/mm]
die Extremstellen müssen noch ein bisschen warten...
Liebe Grüße
Herby
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