Bestimmung freier Parameter < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:49 Do 31.10.2013 | | Autor: | dannyesl |
Hallo,
ich hänge derzeit in einer Programmieraufgabe fest, bei der ich den theoretischen Ansatz einfach nicht auf die Reihe kriege (deswegen auch Mathe-Forum statt Informatik)
Ich habe eine Funktion gestellt bekommen, die fünf freie Parameter beinhaltet. Dazu habe ich eine Messwerttabelle bekommen mit 21 Messwerten (t und dazugehöriges f(t)).
Der Nelder-Mead-Simplex-Algorithmus soll die freien Parameter so optimieren, dass sie die Messwerte bestmöglich wiedergeben.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich finde einfach keinen Ansatz diese Aufgabe zu lösen, stehe da ein wenig auf dem Schlauch.
Für einen Denkanstoß/Hinweis wäre ich sehr dankbar.
Gruß
Daniel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:17 Do 31.10.2013 | | Autor: | chrisno |
Wie so oft verrät Wikipedia wie es geht. (ich kannte den Namen und die Details des Algorithmus nicht.)
Ein Punkt besteht aus einem Satz Werten von [mm] $a_0, a_1, [/mm] k, [mm] \omega, \Theta$
[/mm]
Nun musst Du irgendwie 6 Punkte mit halbwegs sinnvollen Werten für diese Parameter finden.
Für jeden Punkt berechnest Du [mm] $y_{calc}(t_i)$ [/mm] nach der Formel für alle 21 Werte von t.
Dann bildest Du [mm] $\sum_{i=1}^{21} (y_{calc}(t_i) [/mm] - [mm] y_{obs}(t_i))^2$, [/mm] dabei sind [mm] $y_{obs}(t_i)$ [/mm] die Messwerte. Diese Summe soll minimal werden, dann sind die Parameter in der quadratischen Norm optimal angepasst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:04 Do 31.10.2013 | | Autor: | dannyesl |
Das Verfahren habe ich bereits mit einer Funktion f(x,y) getestet und auch verstanden.
Die Frage, die sich für mich stellt ist nun, ob ich jetzt mit fünf Variablen arbeiten muss (für alle freien Parameter).
In der Aufgabenstellung wird zudem davon gesprochen, eine geeignete Zielfunktion sich zu überlegen, die die gestellte Anforderung erfüllt und deren Minima die gesuchten Parameter wiedergeben.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:31 Do 31.10.2013 | | Autor: | chrisno |
> Das Verfahren habe ich bereits mit einer Funktion f(x,y)
> getestet und auch verstanden.
>
> Die Frage, die sich für mich stellt ist nun, ob ich jetzt
> mit fünf Variablen arbeiten muss (für alle freien
> Parameter).
ja natürlich
>
> In der Aufgabenstellung wird zudem davon gesprochen, eine
> geeignete Zielfunktion sich zu überlegen, die die
> gestellte Anforderung erfüllt
die habe ich dir hingeschrieben
> und deren Minima die gesuchten Parameter wiedergeben.
>
blöde Formulierung, soll hoffentlich heißen:
deren Minima an den gesuchten (optimalen) Werten der Parameter angenommen werden.
Ein Minimum bestimmst Du dann mit dem Algorithmus und dann lässt Du Dir direkt eine Tabelle mit all den Werten t, yobs, ycalc ycalc - yobs, und der minimierten Summe sowie den zugehörigen Parameterwerten ausgeben.
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