Bestimmung einer ganzrat Funk. < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 Mo 12.03.2012 | | Autor: | Fee |
| Aufgabe | | Gesucht wird eine ganzrationale Funktion 4. Grades, deren Graph symmetrisch zur y - Achse ist. Der Punkt W (1/0) ist ein Wendepunkt.Die beiden Wendetangenten schneiden sich senkrecht. |
Hallo :)
Also ich habe aus den Informationen folgendes entnommen :
Die Funktion lautet : f(x) = [mm] ax^4 [/mm] + [mm] bx^3 [/mm] + [mm] cx^2 [/mm] + [mm] dx^1 [/mm] + [mm] ex^0
[/mm]
Da der Graph aber symmetrisch zur y-Achse ist und solche Funktionen nur gerade Hochzahlen haben, fallen [mm] bx^3 [/mm] und [mm] cx^1 [/mm] weg. Auch [mm] dx^0 [/mm] ?
Außerdem weiß ich , dass f(1) = 0 ist und f´´(1) = 0 ( wegen dem Wendepunkt)
Welche Information bringt mir die Tatsache, dass die Wndetangenten sich senkrecht schneiden ?
Vielen Dank !
Eure liebe Fee
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Mo 12.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Gesucht wird eine ganzrationale Funktion 4. Grades, deren
> Graph symmetrisch zur y - Achse ist. Der Punkt W (1/0) ist
> ein Wendepunkt.Die beiden Wendetangenten schneiden sich
> senkrecht.
> Hallo :)
>
> Also ich habe aus den Informationen folgendes entnommen :
>
> Die Funktion lautet : f(x) = [mm]ax^4[/mm] + [mm]bx^3[/mm] + [mm]cx^2[/mm] + [mm]dx^1[/mm] +
> [mm]ex^0[/mm]
>
> Da der Graph aber symmetrisch zur y-Achse ist und solche
> Funktionen nur gerade Hochzahlen haben, fallen [mm]bx^3[/mm] und
> [mm]cx^1[/mm] weg.
Ja, es ist b=0.
Du hast Dich wohl verschrieben und meinst nicht [mm] cx^1 [/mm] sondern [mm] dx^1.
[/mm]
Es ist d=0
> Auch [mm]dx^0[/mm] ?
Meinst Du etwa [mm] ex^0 [/mm] ? Aus der Symmetrie bezgl. der y-Achse kannst Du nicht e=0 folgern !!!
>
> Außerdem weiß ich , dass f(1) = 0 ist und f´´(1) = 0 (
> wegen dem Wendepunkt)
Richtig.
>
> Welche Information bringt mir die Tatsache, dass die
> Wndetangenten sich senkrecht schneiden ?
$f'(1)*f'(-1)=-1$
FRED
>
> Vielen Dank !
>
> Eure liebe Fee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Mo 12.03.2012 | | Autor: | Fee |
Wie kommst du auf f´(1) f´(-1) = -1 ???
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Hallo , es gilt doch das Orthogonalitätsgesetz.
f'(x) = m
[mm] m_1 [/mm] * [mm] m_2 [/mm] = -1
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