matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Differenzialrechnung > Bestimmung einer Tangente
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Differenzialrechnung" - Bestimmung einer Tangente
Bestimmung einer Tangente < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Bestimmung einer Tangente: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:00 Mo 22.05.2006
Autor: NXT-Inspire

Aufgabe
Gegeben sei die Funktion f mit f(x)=ln(x), x>0.
a) Welche der Tangenten an den Graphen von f verläuft durch den Ursprung?
b) Was ergibt entsprechend für ln(x+1)?

Hi,
ich komme bei dieser Aufgabe leider überhaupt nicht weiter. Schon die erste Teilaufgabe lässt mich verzweifeln.
Um eine Tangente zu bestimmen, brauche ich ja die erste Ableitung; die lautet: f'(x)=1/x
Und die Tangentengleichung lautet: y=mx+c
Nun kann ich das "Puzzle" aber nicht zusammensetzen... Eigentlich müsste ich doch y=0 setzen, da es durch den Ursprung geht, oder? Denn stünde da: 0=mx+c und für m setzt man f'(x) ein, also: 1/x+c=0
Nun lässt man das +c noch weg, also: 1/x=0
Und das ist ja nicht lösbar.
Was mache ich falsch? Oder ist mein ganzer Ansatz schon falsch?
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe.

P.S.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Bestimmung einer Tangente: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 12:09 Mo 22.05.2006
Autor: riwe

im prinzip stimmt alles, zeichne den graphen, dann siehst du, dass es da keine tangente gibt. versuche aufgabe 2
werner
Bezug
                
Bezug
Bestimmung einer Tangente: Lösung existiert
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:12 Mo 22.05.2006
Autor: Loddar

Hallo riwe!


Ich erhalte da aber sehr wohl eine Lösung für die Tangente.


Gruß
Loddar

Bezug
                        
Bezug
Bestimmung einer Tangente: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:10 Mo 22.05.2006
Autor: riwe

ja danke, das war blöd von mir!
werner
Bezug
        
Bezug
Bestimmung einer Tangente: Vorgehensweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:18 Mo 22.05.2006
Autor: Loddar

Hallo NXT-Inspire,

[willkommenmr] !!


Gesucht ist eine Ursprungsgerade, die die genannte Funktion $f(x) \ = \ [mm] \ln(x)$ [/mm] an einem Berührpunkt $B \ [mm] \left( \ b \ | \ f(b) \ \right)$ [/mm] berühren soll.


Das heißt, diese Ursprungsgerade hat die Form $y \ = \ [mm] m_t*x$ [/mm] .

Dabei muss nun auch die Steigung dieser Geraden der Steigung der Kurve an der Berührstelle $x \ = \ b$ entsprechen.

Es gilt also: [mm] $m_t [/mm] \ = \ f'(b) \ = \ [mm] \bruch{1}{b}$ [/mm]


Ebenso müssen am Berührpunkt $B_$ die Funktionswerte übereinstimmen:

$y(b) \ = \ [mm] m_t*b [/mm] \ = \ f(b) \ = \ [mm] \ln(b)$ [/mm]


Setzen wir nun den Wert der Steigung [mm] $m_t$ [/mm] in diese Gleichung ein, erhalten wir die Bestimmungsgleichung für die Berührstelle $b_$ :

[mm] $\bruch{1}{b}*b [/mm] \ = \ [mm] \ln(b)$ [/mm]


Nun nach $b \ = \ ...$ umstellen.


Gruß
Loddar


PS: interne Anmerkung: Jubiläumsantwort [ballon]

Bezug
                
Bezug
Bestimmung einer Tangente: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:18 Mo 22.05.2006
Autor: NXT-Inspire

Vielen Dank für deine schnelle Hilfe :-)
Hab das jetzt mal so durchgearbeitet und aufgeschrieben; konnte alles nachvollziehen und bin auch auf die richtige Lösung gekommen :-)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]