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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Sa 24.03.2007 | | Autor: | hirnlos |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Gleichung einer ganzrationalen Funktion vierten Grades, deren Graph symmetrisch zur y-Achse verläuft, im Punkt A (3/5) die Steigung 3 hat und in x(w) = -2 eine Wendestelle besitzt. |
Hallo liebe Helfer,
bei angegebener Aufgabe habe ich ein Problem die gegebenen Informationen richtig umzusetzen...
Ich weiß, dass: -alle Exponenten gerade sein müssen, da der Graph
symmetrisch zur y-Achse verläuft
- f"(x) eine Aussage über die Wendestelle gibt
- f´(x) eine Aussage über die Steigung gibt
Also:
allgemein: f(x) = [mm] a^{2} [/mm] + 0 + d
f'(x) = 2a
f"(x) = 2
gegebene Bendingungen: f'(x) = 3 (?????)
f"(x) = -2 (????)
Könnt ihr mir einen Rat/Tipp geben?
Danke,
hirnlos
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Hello!
Du hast einen kleinen Schnitzer gebaut. Da es sich um ein Polynom 4.Grades handelt und symmetrisch zur y-Achse ist, hat es folgende Form:
[mm] f(x)=ax^{4}+bx^{2}+c
[/mm]
Du hast 3 Variablen und auch 3 Informationen, nämlich
a) geht durch Punkt (3/5)
b) f'(3)=3
c) f"(2)=0 (Wendepunkt bedeutet, dass die 2.Ableitung =0 ist)
Das kannst du jetzt schaffen!
GorkyPArk
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Sa 24.03.2007 | | Autor: | hirnlos |
Vielen Dank für die superschnelle Antwort!!
Habe jetzt nur noch eine kleine Verständnisfrage...
Warum ist f'(3) = 3 ???
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Hey!
Weil der Graph im Punkt (3/5) die Steigung 3 hat.
Die erste Ableitung ist ein "Mass" für die Steigung der Funktion. Und an der Stelle x=3 beträgt die Steigung eben 3. Darum:
f'(3)=3.
Verstehst du?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Sa 24.03.2007 | | Autor: | hirnlos |
Verstanden 
Bin jetzt so weitergegangen:
f(3) = 81a + 9b + c = 5
f'(3)= 108 + 6b + 0 = 3
f''(-2) = 48 + 2b
Da die Ableitungen ja f'(x) = [mm] 4x^3+2bx
[/mm]
und f''(x) = [mm] 12x^2 [/mm] +2b sind
Aber wie wende ich jetzt das Verfahren an, damit ich a, b, und c herausbekomme :S
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo hirnlos!
> f(3) = 81a + 9b + c = 5
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> f'(3)= 108 + 6b + 0 = 3
Hier fehlt ein $a_$ : $f'(3) \ = \ [mm] 108\red{a}+6b [/mm] \ = \ 3$
> f''(-2) = 48 + 2b
Auch hier ist wieder ein $a_$ verloren gegangen und der zugehörige Wert: $f''(-2) \ = \ [mm] 48\red{a}+2b [/mm] \ [mm] \red{= \ 0}$
[/mm]
Dieses Gleichungssystem kannst Du nun mittels Additionsverfahren oder Gauß o.ä. auflösen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Sa 24.03.2007 | | Autor: | hirnlos |
Hallo,
mein Ergebnis ist jetzt:
[mm] -\bruch{1}{12}x^4+2x^2-6,25
[/mm]
Ist das richtig?
Lg
hirnlos
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:15 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Kroni |
hi
m.E. ist die Funktion richtig.
Kannst es ja auch selbst prüfen:
f(5)=-1/12 * [mm] 3^4 [/mm] +2*9 - 6,25 = -1/12 * 81 + 18 - 6,25 =5
[mm] f'(3)=-1/3*3^3+4*3=-9+12=3
[/mm]
[mm] f''(-2)=-(2)^2+4=0 [/mm] => notwendige Bedingung für einen WP
[mm] f''(x)=-x^2+4
[/mm]
Monotonieuntersuchung sagt:
VZW.
Also alles palletti.
Sláin,
Kroni
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