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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Bestimmung des Verhältnisses
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Bestimmung des Verhältnisses: Tipp,Idee,Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:16 Mo 13.04.2009
Autor: plutino99

Hallo liebe Forumfreunde,

leider bin ich mir bei folgender Aufgabe bei den Ergebnissen nicht sicher bzw. komme bei einem Aufgaben teil nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.

Aufgabe:

a) T liegt auf der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] , und es gelte [mm] \overline{AT}=\bruch{4}{5} *\overline{AB} [/mm] . Gib an in welchem Verhältnis der Punkt T die Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] teilt.

b) Es gelte: [mm] \overline{AT}= [/mm] k* [mm] \overline{AB} [/mm] , wobei 0 < k < 1. Bestimme das Verhältnis [mm] \lambda [/mm] , in welchem der Punkt T die Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] teilt.

c) Prüfe, ob die Überlegungen unter b) auch für die Fälle k [mm] \le [/mm] 0 und k [mm] \ge [/mm] 1 gelten.
Welche Lage hat dann jeweils der Punkt T ?
Wie liegt T bezüglich der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] im Fall [mm] \lambda [/mm] > 0, [mm] \lambda [/mm] = 0, [mm] \lambda [/mm] < 0 ?

Meine Ansätze:

a) Der Punkt T  teilt die Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] im Verhältnis von 4:1.

b) Bei denke ich folgendes: da k größer als 0 aber kleiner als 1 ist bin ich zu folgender Überlegung gekommen; [mm] bspw.:k=0,1=\bruch{1}{10},dann [/mm] wäre das Verhältnis 1:9,damit möchte ich ausdrücken, dass das verhältnis von k abhängig ist.
Wenn man das vlt etwas mathematischer ausdrücken kann,bitte ich um eure Hilfe.
Wie wäre denn das Verhältnis wenn k= 0,46 wäre (meine eigene Frage zur Verständnis)?

c)Leider bin ich bei diesem Aufgabenteil völlig ratlos.

Würd mich über jede Art von Hilfe freuen.
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Hasan



        
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Bestimmung des Verhältnisses: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:28 Mo 13.04.2009
Autor: Event_Horizon

Hallo!


Die a) hast du korrekt gelöst.


Das Beispiel in b) ist auch richtig. Daß das ganze von k abhängt, brauchst du nicht zu zeigen, denn das sollte klar sein.
Und sicher sollst du jetzt auch eine Formel angeben, die das Verhältnis angibt.

Wie genau hast du denn die Ergebnisse 1:4 und 1:9 herausbekommen? Dazu hast du dir sicher deine Gedanken gemacht. Was wäre, wenn in deiner Rechnung nun kein [mm] \frac{4}{5} [/mm] oder [mm] \frac{1}{10} [/mm] stünde, sondern k ?

Bei c) solltest du dir das ganze vielleicht mal zeichnen, und überlegen, was dieses k in der Zeichnung für ne Bedeutung hat. (Spezialfälle: k=0 und k=1 )

Und dann eben, was wäre wen k<0 ?

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Bestimmung des Verhältnisses: Rückfrage,Korrektur,tipp,Idee
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:12 Mo 13.04.2009
Autor: plutino99

Hallo und vielen Dank für die angebotene Hilfe.


zu b) habe ich nun folgendes:

sagen wir da steht jetzt anstatt ne Zahl k,dann würde ich das Verhältnis so bestimmen können:

(1-k)=z, dann wäre das Verhätnis   (k*10):(z*10) oder? bei 0<k<1

bei c) habe leider keine ahnung wie ich vorgehen soll,verstehe nicht wie ich es zeichnen soll.

Würd mich über jede Art von Hilfe freuen.
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Hasan



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Bestimmung des Verhältnisses: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:45 Mo 13.04.2009
Autor: DrNetwork

hab Quatsch geschrieben ... und blick da selber nicht mehr durch ;)
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Bestimmung des Verhältnisses: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:32 Di 14.04.2009
Autor: plutino99

Hallo und vielen Dank für die angebotene Hilfe.


zu b) habe ich nun folgendes:

sagen wir da steht jetzt anstatt ne Zahl k,dann würde ich das Verhältnis so bestimmen können:

(1-k)=z, dann wäre das Verhätnis   (k*10):(z*10) oder? bei 0<k<1

Bsp.: k=0,32
(1-0,32)=0,68=z, dann ist das Verhältnis (0,32*10):(0,68*10)= 3,2:6,8

bei c) habe leider keine ahnung wie ich vorgehen soll,verstehe nicht wie ich es zeichnen soll.

Würd mich über jede Art von Hilfe freuen.
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Hasan



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Bestimmung des Verhältnisses: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:03 Di 14.04.2009
Autor: leduart

Hallo
Deine Idee mit k/(1-k) ist richtig. Es mit 10 zu mult. ist nicht so sinnvoll, wenn keine ganze Zahl entsteht. Wenn du ganzzahlige Verhaeltnisse willst muesstest du in deinem fall
0,32/0,68=32/68=8/17 nehmen.
sonst falls k irgendein Bruch ist setze k=p/q gekuerzt
1-p/q=(q-p)/q und dein Verhaeltnis ist dann wieder ein Bruch aus ganzen Zahlen : p/(q-p)
zu c. mach dir Klar dass du bildest das Verhaeltnis AT/TB
rechne Strecken positiv von A in Richtung B, d.h. AB=-BA
wenn jetzt AT/TB=-k ist, Muss entweder TB negativ sein, also rechts von B liegen . oder AT negativ sein, also links von A liegen.hilft das ?
Gruss leduart


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Bestimmung des Verhältnisses: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:23 Di 14.04.2009
Autor: plutino99

Hallo und vielen Dank für die angebotene Hilfe

> Hallo
>  Deine Idee mit k/(1-k) ist richtig. Es mit 10 zu mult. ist
> nicht so sinnvoll, wenn keine ganze Zahl entsteht. Wenn du
> ganzzahlige Verhaeltnisse willst muesstest du in deinem
> fall
> 0,32/0,68=32/68=8/17 nehmen.
>  sonst falls k irgendein Bruch ist setze k=p/q gekuerzt

wofür steht eigentlich p/q?

p=?,q=? ;das leuchtet mir nicht so ganz ein.

>  1-p/q=(q-p)/q und dein Verhaeltnis ist dann wieder ein
> Bruch aus ganzen Zahlen : p/(q-p) hat der doppelpunkt hier die Funktion eines Doppelpunktes oder die des Verhältniszeichens sprich a:b?
>  zu c. mach dir Klar dass du bildest das Verhaeltnis AT/TB
>  rechne Strecken positiv von A in Richtung B, d.h. AB=-BA
>  wenn jetzt AT/TB=-k ist, Muss entweder TB negativ sein,
> also rechts von B liegen . oder AT negativ sein, also links
> von A liegen.hilft das ?
>  Gruss leduart

würd mich über jede art von hilfe freuen

Vielen Dank im Voraus
MfG
Hasan

>  


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Bezug
Bestimmung des Verhältnisses: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:10 Di 14.04.2009
Autor: leduart

Hallo
Wenn k ne rationale Zahl ist, kann ich si schreiben als p/q mit p und q ganze Zahl.  beispiel dein 0.32=32/100=8/25 p=8 q=25
Gruss leduart

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