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| Aufgabe | | Welches rechtwinklige Dreieck mit der Hypotenuse 6 cm erzeugt bei Rotation um die Hypotenuse den Rotationskörper größten Volumens? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Ich bin mir schon bewusst das dieser Rotationskörper zwei sich mit der Grundfläche berührende Kegel darstellt!
Die Volumenformel für zwei Kegel müsste lauten:
V = [mm] \bruch{2/3} \* \pi r^{2} \* [/mm] h
Irgendwie muss Ich nun eine Funktion für das Volumen in Abhängigkeit von "r" aufstellen, und Ich bin mir sicher, dass ein trigonometrischer Ansatz hier angebracht ist, doch kann ich es beim besten Willen nicht realisieren und hoffe, Ihr könnt mir einen kleinen Schubs geben!!
mfg >>Undertaker<<
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Hallo!
Zunächst einmal ist das natürlich nicht die Zielfunktion, denn du hast ja zwei Kegel: Einen mit Höhe h, und den anderen mit Höhe (6-h).
Am besten zeichnest du mal einen Kreis in ein Koordinatensystem ein (im Ursprung). Die Schnittpunkte mit der x-Achse sowie ein beliebiger weiterer Punkt auf dem Kreis bilden zusammen ein rechtwinkliges Dreieck (Thales)
Nun, dein Radius r ist die Höhe des dritten Punktes, also dessen y-Wert. Nun, für den Kreis gilt [mm] y^2=R^2-x^2, [/mm] das heißt, du kannst für jeden x-Wert direkt die Höhe deines Dreiecks und damit den Radius deiner Kegel berechnen. (R ist dabei der kreisradius, also 3.). Allerdings wird x natürlich von der Mitte der Hypothenuse aus gemessen, du willst aber das ganze in form deiner Variablen h ausdrücken, die von einer Seite aus misst. Hier gilt der Zusammenhang x=h-R=h-3
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