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Bestimmung der Stabkräfte: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:27 Mi 15.02.2012
Autor: Melly

Aufgabe
Eine homogene Platte vom Gewicht G wird durch sechs Stäbe in der waagerechten Lage gehalten und durch die Kraft F belastet (siehe Abbildung a). Es sind die Stabkräfte zu bestimmen.


Eine homogene Platte vom Gewicht G wird durch sechs Stäbe in der waagerechten Lage gehalten und durch die Kraft F belastet (siehe Abbildung a). Es sind die Stabkräfte zu bestimmen.
Hallo,

also die Lösung der Aufgabe habe ich bereits, das Problem liegt eher beim Nachvollziehen. In dem Freikörperbild sind ja die Seilkräfte als Zugkräfte eingezeichnet und man hat die Hilfswinkel [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] eingeführt.

Bis zu den Gleichgewichtsbedingungen habe ich alles verstanden und auch genauso nachgerechnet, doch bei den letzten Formeln versteh ich nicht, wie man darauf kommen soll.

Also nach den Gleichgewichtsbedingungen erhält man:

[mm] \summe_{}^{} F_i_x [/mm] = 0 : [mm] -S_3\*cos\beta [/mm] - [mm] S_6\*cos\beta [/mm] = 0

[mm] \summe_{}^{} F_i_y [/mm] = 0 : [mm] S_4\*cos\alpha [/mm] - [mm] S_5\*cos\alpha [/mm] + F = 0

[mm] \summe_{}^{} F_i_z [/mm] = 0 : [mm] -S_1 [/mm] - [mm] S_2 [/mm] - [mm] S_3\*sin\beta [/mm] - [mm] S_6\*sin\beta [/mm] - [mm] S_4\*sin\alpha [/mm] - [mm] S_5\*sin\alpha [/mm] - G = 0


[mm] \summe_{}^{} M_i_x^{(0)} [/mm] = 0 : a [mm] S_1 [/mm] - a [mm] S_2 [/mm] + a [mm] S_6\*sin\beta [/mm] - a [mm] S_3\*sin\beta [/mm] = 0

[mm] \summe_{}^{} M_i_y^{(0)} [/mm] = 0 : [mm] \bruch{b}{2} [/mm] G + b [mm] S_1 [/mm] + b [mm] S_2 [/mm] + b [mm] S_6\*sin\beta [/mm] + b [mm] S_3 \*sin\beta [/mm] = 0

[mm] \summe_{}^{} M_i_z^{(0)} [/mm] = 0 : b F + a [mm] S_3\*cos\beta [/mm] - a [mm] S_6\*cos\beta [/mm] = 0

Daraus folgt:

[mm] cos\alpha=sin\alpha= \bruch{a}{\wurzel{2a^2}} [/mm] [/b] = [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm]

[mm] cos\beta [/mm] = [mm] \bruch{b}{\wurzel{a^2+b^2}} [/mm] und [mm] sin\beta [/mm] = [mm] \bruch{a}{\wurzel{a^2+b^2}} [/mm]

Wie kommt man auf die letzten 2 Gleichungen ? Bei [mm] \alpha [/mm] betrachtet man wahrscheinlich das gleichschenklige Dreieck mit der Länge a. Aber wie kommt man dann nur  auf die [mm] cos\alpha=sin\alpha [/mm] Beziehung? Und wie/warum wurde das so umgeformt? Eine Zeichnung mit den Maßen habe ich beigefügt. [a]Datei-Anhang

Ich bedanke mich im Voraus.


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Bestimmung der Stabkräfte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:44 Mi 15.02.2012
Autor: Steffi21

Hallo

bedenke, im rechtwinkligen Dreieck gilt:

Cosinus vom Winkel gleich Ankathete durch Hypotenuse

Sinus vom Winkel gleich Gegenkathete durch Hypotenuse

Steffi

Bezug
                
Bezug
Bestimmung der Stabkräfte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:17 Mi 15.02.2012
Autor: Melly

Hallo Steffi,


danke für die schnelle Antwort :) also kann man [mm] cos\alpha=sin\alpha [/mm] setzen. Dann kommt man ja auf: [mm] \bruch{a}{Hyp} [/mm]

wieso gilt hier für die Hypotenuse: [mm] \wurzel{2a^2} [/mm]

für [mm] \bruch{a}{\wurzel{2a^2}} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] ?

Bezug
                        
Bezug
Bestimmung der Stabkräfte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:36 Mi 15.02.2012
Autor: Steffi21

Hallo in meinem Bild erkennst du die Stäbe 4 und 5

[Dateianhang nicht öffentlich]

es handelt sich um gleichschenklige/rechtwinklige Dreiecke, somit [mm] \alpha=45^{0} [/mm]

[mm] sin(\alpha)=cos(\alpha)=\bruch{a}{\wurzel{a^{2}+a^{2}}}=\bruch{a}{\wurzel{2a^{2}}}=\bruch{a}{\wurzel{2}a}=\bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm]

jetzt mit [mm] \wurzel{2} [/mm] erweitern

[mm] =\bruch{1*\wurzel{2}}{\wurzel{2}*\wurzel{2}}=\bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm]

Steffi



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                                
Bezug
Bestimmung der Stabkräfte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:34 Do 16.02.2012
Autor: Melly

Hallo Steffi,

ich danke Dir vielmals für die ausführliche Antwort, endlich komm ich auf das richtige Ergebnis.

Viele Grüße, melly

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