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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Bestimmung der Matrix
Bestimmung der Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Bestimmung der Matrix: Idee/Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:35 Do 06.02.2014
Autor: Funkmaster

Gegeben sei eine Matrix A € C^³,³ , von der folgendes bekannt ist  

     1  0 0        2  0 0
  A[ 2  1 0 ] =  [ 4  2 0 ]  
     1 -3 1        2 -6 6
              
a) Bestimmen Sie alle Eigenwerte von A und die dazugehörigen Eigenräume.
´b) Begründen Sie , dass A diagonalisierbar ist und geben Sie eine invertierbare Matrix S € C^³,³ an , so dass gild A = SDS^-1

Ich habe die Idee , dass man aus der 2. Matrix , die Eigenvektoren ausrechnen kann und diese als S benutzen kann  Wie aber berechne ich genau A ?

Eigenvektor zum Eigenwert 2 :
                                  0
                                ( 2 )
                                  3

und zum Eigenwert 6 :           0
                              ( 0 )
                                0
Die Eigenräume lassen sich dann aus A sehr leicht berechnen, brauche aber nur den Ansatz um auf die Matrix A zu kommen.
Ich wäre euch schon im Vorraus sehr dankbar.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Bestimmung der Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:46 Do 06.02.2014
Autor: Sax

Hi,

das scheint ja eine beliebte Aufgabe zu sein, zumindest jedenfalls eine beliebt Frage.

Schau mal hier
(oder zur Not auch hier).

Gruß Sax.

Bezug
                
Bezug
Bestimmung der Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:04 Do 06.02.2014
Autor: Funkmaster

Danke für die Rückmeldung. Mir ist aber immernoch schleierhaft, wie die meisten auf ihre Matrix A kommen. Das ist mir noch etwas unverständlich.


Bezug
        
Bezug
Bestimmung der Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:08 Do 06.02.2014
Autor: fred97


> Gegeben sei eine Matrix A € C^³,³ , von der folgendes
> bekannt ist  
>
> 1  0 0        2  0 0
>    A[ 2  1 0 ] =  [ 4  2 0 ]  
> 1 -3 1        2 -6 6
>                
> a) Bestimmen Sie alle Eigenwerte von A und die
> dazugehörigen Eigenräume.
> ´b) Begründen Sie , dass A diagonalisierbar ist und geben
> Sie eine invertierbare Matrix S € C^³,³ an , so dass
> gild A = SDS^-1
>  
> Ich habe die Idee , dass man aus der 2. Matrix , die
> Eigenvektoren ausrechnen kann und diese als S benutzen kann
>  Wie aber berechne ich genau A ?
>  
> Eigenvektor zum Eigenwert 2 :
> 0
>                                  ( 2 )
>                                    3

Das ist nicht richtig !

>
> und zum Eigenwert 6 :           0
>                                ( 0 )
>                                  0


Das stimmt auch nicht !


>  Die Eigenräume lassen sich dann aus A sehr leicht
> berechnen, brauche aber nur den Ansatz um auf die Matrix A
> zu kommen.

Die Matrix A brauchst Du nicht !

Schau Dir meine Antwort im ersten Link von Sax an

FRED

> Ich wäre euch schon im Vorraus sehr dankbar.
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Bestimmung der Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:18 Do 06.02.2014
Autor: Funkmaster

Danke euch beiden.

Gruß Funkmaster

Bezug
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