Bestimmung der Funktionsgleich < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Polynom 3. Grades f(x) hat im Ursprung einen Wendepunkt und im Punkt (1; 2) ein Maximum.
Wie lautet die Funktionsgleichung von f(x)? |
Guten Morgen, ich weiss leider nicht wie ich diese Aufgaebe anfangen soll.
Ich weiss, dass Wendepunkte die Nullstellen bei f''(x) sind und Maximum wenn man Nullstellen von f'(x) in f''(x) einsetzt und der Wert der rauskommt sollte <0 sein.
Y=ax³+bx²+cx+d
Ich hoffe auf einen Tipp wie man das alles auf die Aufgabe überträgt.
gruß Alex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:24 Mo 18.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Die gesuchte Funktion hat die Gestalt $f(x) = [mm] ax^3+bx^2+cx+d$
[/mm]
f hat im Ursprung einen Wendepunkt bedeutet:
$f(0) = ?_1$ und $f''(0= ?_2$
f hat im Punkt (1; 2) ein Maximum bedeutet:
$f(1) = ?_3$ und $f'(1) = ?_4$
Überlege Dir , welche Zahlen Du für die Fragezeichen bekommst.
Dann hast Du 4 Gleichungen für die 4 Unbekannten a, b, c, d
FRED
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Danke für die Antwort.
> Die gesuchte Funktion hat die Gestalt [mm]f(x) = ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
>
> f hat im Ursprung einen Wendepunkt bedeutet:
>
> [mm]f(0) = ?_1[/mm] und [mm]f''(0= ?_2[/mm]
Ok also f(0)=d und f''(0)=2b
(Wieso eigentlich wenn f im Ursprung einen Wendepunkt hat bedeutet das, dass f(0) ist weil man dann weiss das die y und x Achse bei 0 geschnitten wird?
> f hat im Punkt (1; 2) ein Maximum bedeutet:
>
> [mm]f(1) = ?_3[/mm] und [mm]f'(1) = ?_4[/mm]
f(1)=a+b+c+d und f'(1)=3a +2b+c
> Überlege Dir , welche Zahlen Du für die Fragezeichen
> bekommst.
Ist das Richtig?
> Dann hast Du 4 Gleichungen für die 4 Unbekannten a, b, c,
> d
und wenn alles richtig ist dann sollte man hier Das gaußsche Eliminationsverfahren anwenden,oder?
> FRED
gruß Alex
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:03 Mo 18.01.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Erstmal danke für die Antwort.
> > Die gesuchte Funktion hat die Gestalt [mm]f(x) = ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
>
> >
> > f hat im Ursprung einen Wendepunkt bedeutet:
> >
> > [mm]f(0) = ?_1[/mm] und [mm]f''(0= ?_2[/mm]
> Ok also f(0)=d und f''(0)=2b
Nein, die von Fred angesprochenen Fragezeichen sind konkrete Zahlen.
> (Wieso eigentlich wenn f im Ursprung einen Wendepunkt hat
> bedeutet das, dass f(0) ist weil man dann weiss das die y
> und x Achse bei 0 geschnitten wird?
Ich glaube, du meinst das richtige. Wenn f durch den Ursprung geht, gilt f(0)=0, dass hier zusätzlich zufällig ein Wendepunkt vorliegt, ist eine weitere Information für eine zweite Gleichung, nämlich f''(0)=0
> > f hat im Punkt (1; 2) ein Maximum bedeutet:
> >
> > [mm]f(1) = ?_3[/mm] und [mm]f'(1) = ?_4[/mm]
> f(1)=a+b+c+d und f'(1)=3a
> +2b+c
> > Überlege Dir , welche Zahlen Du für die Fragezeichen
> > bekommst.
Die Fragezeichen fehlen aber immer noch.
> Ist das Richtig?
> > Dann hast Du 4 Gleichungen für die 4 Unbekannten a, b,
> c,
> > d
> und wenn alles richtig ist dann sollte man hier Das
> gaußsche Eliminationsverfahren anwenden,oder?
Yep, das ist meiner Meinung nach das sinnvollste Verfahren zur Lösung Linearer Gleichugssysteme.
> > FRED
>
> gruß Alex
Schau dir mal die Übersicht über die  Steckbriefaufgaben an, da kannst du dir die Fragezeichen erarbeiten. Mach dir aber auf jeden Fall nochmal die (jeweils notwendigen) Bedingungen für Extrempunkte, Wendepunkte und Sattelpunkte klar.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:08 Mo 18.01.2010 | | Autor: | capablanca |
Danke Euch!Jetzt weiss ich wie das geht 
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