Bestimmung der Ftk.gleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Mi 10.12.2008 | | Autor: | ipodder |
| Aufgabe | | Im 20. Jahrhundert vervierfachte sich die Weltbevölkerung. 1974 lebten ca. 4 Milliarden Menschen. 1987 waren es bereits 5 Milliarden. Stellen sie eine Funktion N auf, die das Weltbevölkerungswachstum auf der Grundlage dieser Daten modelliert. Verwenden Sie den Ansatz [mm] N(t)=c*a^t. [/mm] Die Zeit t soll dabei in Jahren gezählt werden, beginnend mit t=0 für das Jahr 1970. Die Bevölkerungszahl N soll in Milliarden gerechnet werden. Berechnen Sie anschließend, wann nach diesem Modell 7 Milliarden Menschen leben werden. |
Also ich habe ja diese Frage und einen Lösungsweg, der ebenfalls in dem Buch (Mathematik 12.1 Grundkurs Hessen, Cornelsen 2001) veranschaulicht ist. Allerdings habe ich eine Frage:
Der Ansatz ist hier wie folgt:
[mm] N(t)=c*a^t
[/mm]
N(4)=4 --> c*^4 = 4
N(17)=5 --> c*^17 = 5
---------------------
Leider verstehe ich überhaupt nicht, woher die 17 herkommt.
Bei dem N(4) ist es ja klar, da es zum Zeitpunkt t es 4 Milliarden Menschen gibt. Aber woher kommt die 17? Ich weiß nicht, ob ich so blöd bin und einfachste Sachen nicht sehe - Ich dachte zuerst an die Zeitdifferent zwischen 1974 und 1987.
Bitte um Hilfe und Ratschläge!
Vielen Dank im Voraus,
ein leidender Schüler 
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Mi 10.12.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du fängst 1970 an zu Zählen, also [mm] t_{0}\hat=1970
[/mm]
Du hast aber die Daten von 1974 (t=4) und von 1987 t=17
Also ergeben sich die beiden Wertepaare
(1974/4Mrd) [mm] \Rightarrow [/mm] N(4)=4
(1987/5Mrd) [mm] \Rightarrow [/mm] N(17)=5
Also musst du, um N(t) aufstellen zu können folgendes Gleichungssystem lösen:
[mm] \vmat{4=c*a^{4}\\5=c*a^{17}}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 Mi 10.12.2008 | | Autor: | ipodder |
Vielen lieben Dank! Ich muss heute wohl wirklich blind sein :D
Danke nochmal, hatte das mit 1970 - t = 0 nicht gesehen oder überlesen, obwohl ich die Aufgabe noch abgetippt habe.
Danke für die schnelle Hilfe!
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