Bestimmung der Fourierreihe < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:16 Mo 14.05.2007 | | Autor: | Rinho |
| Aufgabe | Die Funktion f ist [mm] 2-\pi-periodisch [/mm] mit
f(x) = -1 für [mm] -\pi \le [/mm] x [mm] \le -\pi/2 [/mm]
f(x) = 1 für [mm] -\pi/2 \le [/mm] x [mm] \le \pi/2
[/mm]
f(x) = -1 für [mm] \pi/2 \le [/mm] x [mm] \le \pi [/mm] |
Um die Koeffizienten [mm] a_{0} [/mm] und [mm] a_{k} [/mm] zu bestimmen, muss ich ja über die Funktion f (bzw. f * cos(kx) integrieren).
Meine Frage ist, wie ich das f bestimmen kann.
Muss ich ein f finden, was die Funktion im kompletten Intervall beschreibt oder muss ich für jedes Teilintervall eine Funktion aufstellen, also wie bereits in der Aufgabe angegeben und dann je nach Teilintervall über -1 bzw. 1 integrieren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:28 Mo 14.05.2007 | | Autor: | wauwau |
Da du von [mm] -\pi [/mm] bis [mm] +\pi [/mm] integrieren musst, musst du diese Intervall einfach gemäß der Funktion aufteilen und dann integrierst du einmal -cos(kx) und einmal +cos(kx)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:00 Mo 14.05.2007 | | Autor: | Rinho |
Danke für die Antwort.
Wenn ich dieses durchführe erhalte ich für x [mm] \in [-\pi, -\pi/2]:
[/mm]
[mm] a_{0} [/mm] = [mm]\integral_{-\pi}^{\pi} \,-1 dx[/mm] = [-x] = 0
[mm] a_{k} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\pi}[/mm] [mm]\integral_{-\pi}^{\pi} -cos(x)\, dx[/mm] = 0
[mm] b_{k} [/mm] = 0 da f gerade Funktion.
Dies erscheint mir nicht sehr sinnvoll. Muss ich vielleicht die Grenzen der Integrale an die Intervallgrenzen anpassen, in deren Intervall ich die Funktion betrachte?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:10 Mo 14.05.2007 | | Autor: | wauwau |
Du musst stets das integral in die 3 unterschiedl. Definitionsbereiche der Fuktion unterteilen..
[mm] \integral_{-\pi}^{+\pi}=\integral_{-\pi}^{-\bruch{\pi}{2}}+\integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{+\bruch{\pi}{2}}+\integral_{+\bruch{\pi}{2}}^{+\pi}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:14 Mo 14.05.2007 | | Autor: | Rinho |
Alles klar, die Lösung ergibt auch mehr Sinn 
Vielen Dank
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