Bestimmung der Dimension < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Mi 21.11.2007 | | Autor: | Pompeius |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Dimension des Untervektorraums A des [mm] R^3.
[/mm]
A={(a,b,c): a+b=0 , -b+c=0} |
hey @ all ..
wollt mal fragen ob sich mal jemand die "eventuelle" lösung ansehen kann ..
also der vektor (1,-1,-1) wär ja, wenn ich mich nicht total versehe, element von A !? ..
also könnte man ja alle v [mm] \in [/mm] A durch k*(1,-1,-1) mit k [mm] \in [/mm] K linear kombinieren ..
b:=(b1,-b1,-b1) [mm] \in [/mm] A
k*1=b1 [mm] \to [/mm] k=b1
k*(-1)=-b1 [mm] \to [/mm] k=b1
k*(-1)=-b1 [mm] \to [/mm] k=b1
wär dann (1,-1,-1) die basis ? und die dim(A)=1 ?
irgendwie ist das komisch :)
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> Berechnen Sie die Dimension des Untervektorraums A des
> [mm]R^3.[/mm]
> A={(a,b,c): a+b=0 , -b+c=0}
> also der vektor (1,-1,-1) wär ja, wenn ich mich nicht total
> versehe, element von A !? ..
> wär dann (1,-1,-1) die basis ? und die dim(A)=1 ?
>
> irgendwie ist das komisch :)
Hallo,
ja, es ist A der v. (1,-1,-1) aufgespannte Raum, also ist (1,-1,-1) die basis v. A und die Dimension folglich =1.
Du mußt natürlich noch beweisen, daß <(1,-1,-1) > = A ist.
Das bedeutet ja zweierlei:
1. <(1,-1,-1) > [mm] \subseteq [/mm] A
Hier ist zu zeigen, daß jeder Vektor aus <(1,-1,-1) >, also jeder Vektor der Gestalt (k,-k,-k) in A liegt.
2. A [mm] \subseteq [/mm] <(1,-1,-1) >
Du mußt sicherstellen und überzeugend darlegen, daß jeder Vektor aus A wirklich diese Gestalt hat.
Gruß v. Angela
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