Bestimmung aller Lösungen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Do 03.02.2011 | | Autor: | Beinling |
| Aufgabe | | Bestimmten Sie alle Lösungen der Gleichung [mm] \bruch{1}{2}ln(1+sin^2x)=0 [/mm] für [mm] x\varepsilon[-\pi, \pi] [/mm] |
Hallo,
ich bin bisher wie folgt vorgegangen:
[mm] \bruch{1}{2}ln(1+sin^2x)=0
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{1}{2}ln [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}lnsin^2(x)=0
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{1}{2}lnsin^2(x)=-\bruch{1}{2}ln
[/mm]
[mm] \gdw sin^2(x)=-1
[/mm]
Ist dieser Ansatz richtig?
Wenn ja, muss ich nun so weiterrechnen?:
[mm] sin^2(x)=-1
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] sin(x)*sin(x)=-1
[mm] \gdw sin(x)=\bruch{-1}{sind(x)} [/mm]
Danke schon jetzt!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 Do 03.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Vorgehen ist ziemlich schlimm:
[mm] $\ln(a+b)\ne\ln(a)+\ln(b)$ [/mm] !!
wo ist denn ln(zahl)=0?
und merke: ein Quadrat einer reellen zahl ist nie negativ!!
dein [mm] sin^2(x)=-1 [/mm] ist zwar falsch, aber sin^2x=-1 hat sicher keine Lösung
im weiteren :
du gehst mit dem funktionszeichen ln wie mit einem Faktor um?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 Fr 04.02.2011 | | Autor: | Beinling |
Oh man, Entschuldigung (peinlich) - Hab da an
[mm]\ln(u*v)=\ln(u)+\ln(v)[/mm] gedacht...
Mein neuer Ansatz:
> wo ist denn ln(zahl)=0?
Ich weiß [mm] \ln(1)=0 [/mm] Also:
[mm] 1+sin^2(x)=1
[/mm]
[mm] \gdw sin^2(x)=0
[/mm]
Bin ich diesmal auf dem richtigen Weg?
Wenn ja, kann ich einfach das [mm] \bruch{1}{2} [/mm] vor der Gleichung vernachlässigen da eh ln(1)=0 rauskommen soll und somit das [mm] \bruch{1}{2} [/mm] hinfällig wird?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:34 Fr 04.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
jetzt ist es richtig, und ja du kannst die Gl. mit 2 multiplizieren;ja
(das heißt aber nicht die 0.5 "vernachlässigen")
von vernachlässigen spricht man wenn man etwas ungefähr ausrechnet. 1+1/10*1/10000 [mm] \approx1,1 [/mm] man vernachlässigt die 1/10000
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 Fr 04.02.2011 | | Autor: | Beinling |
Vielen Dank!!
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