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| Aufgabe | Sei [mm] M_{11}={ \overline{1} , \overline{2} ,...., \overline{10} }, [/mm] wobei [mm] \overline{x} [/mm] = [mm] \overline{y} [/mm] genau dann, wenn x-y durch 11 teilbar ist.
Es seien f,g: [mm] M_{11} \to M_{11} [/mm] definiert durch
f( [mm] \overline{x} [/mm] ):= [mm] \overline{4x} [/mm] , g( [mm] \overline{x} [/mm] ) := [mm] \overline{x²}
[/mm]
a)Berechnen Sie [mm] f^{-1} [/mm] |
Hallo liebe Forumer,
sitze seit einiger Zeit an dieser Aufgabe und mir will ehrlich gesagt nicht in den Kopf was der Strich über den Zahlen soll? Ist ja eine Menge, also können es Vektoren ja nicht sein. Die Zahlen in M sehen dann wie folgt aus 11*m.
Das Urbild zu f müsste ja x/4 sein oder nicht. Ich geh doch auch recht in der Annahme das f(M) die gleiche Menge ist wie M, weil die ja so definiert ist.
Wie komm ich hier weiter?
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> Sei [mm]M_{11}={ \overline{1} , \overline{2} ,...., \overline{10} },[/mm]
> wobei [mm]\overline{x}[/mm] = [mm]\overline{y}[/mm] genau dann, wenn x-y
> durch 11 teilbar ist.
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> Es seien f,g: [mm]M_{11} \to M_{11}[/mm] definiert durch
> f( [mm]\overline{x}[/mm] ):= [mm]\overline{4x}[/mm] , g( [mm]\overline{x}[/mm] ) :=
> [mm]\overline{x²}[/mm]
>
> a)Berechnen Sie [mm]f^{-1}[/mm]
> Hallo liebe Forumer,
>
> sitze seit einiger Zeit an dieser Aufgabe und mir will
> ehrlich gesagt nicht in den Kopf was der Strich über den
> Zahlen soll? Ist ja eine Menge, also können es Vektoren ja
> nicht sein. Die Zahlen in M sehen dann wie folgt aus 11*m.
Hallo,
Die Menge [mm] M_{11} [/mm] enthält Restkassen modulo 11.
In [mm] \overline{1} [/mm] sind alle ganzen Zahlen, die bei Division durch 11 den Rest 1 lassen,
in [mm] \overline{2} [/mm] sind alle ganzen Zahlen, die bei Division durch 11 den Rest 2 lassen, usw.
>
> Das Urbild zu f müsste ja x/4 sein oder nicht.
Mit [mm] f^{-1} [/mm] ist die Umkehrfunktion zu f gemeint.
"x/4" ist schwierig: was soll denn das Ergebnis von 5/4 sein?
Du kannst ja erstmal aufschreiben
[mm] f(\overline{1})=\overline{4}
[/mm]
[mm] f(\overline{2})=\overline{8}
[/mm]
[mm] f(\overline{3})=\overline{1}
[/mm]
[mm] \vdots
[/mm]
Nun kannst Du doch die Zuordnungen der Umkehrfunktion aufschreiben.
Vielleicht siehst Du dann eine Abbildungsvorschrift - man kann sich die aber auch überlegen.
> auch recht in der Annahme das f(M) die gleiche Menge ist
> wie M, weil die ja so definiert ist.
Ich weiß jetzt nicht so recht, wie Du die Begründung meinst, aber M=f(M), das stimmt.
Gruß v. Angela
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