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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:13 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Loon |
| Aufgabe | | Es gibt eine Funktion f, deren Funktionsform f (x) = [mm] \bruch{a+bx+x²}{x³} [/mm] a, b E R (Element der reelen Zahlen) ist und deren Graph an der Stelle x = 1 einen Wendepunkt mit einer waagerechten Tangente besitzt. Bestimmen Sie f (x) |
Hallo,
Ich finde immoment überhaupt keinen Lösungsanstz für diese Aufgabe. Unser Lehrer hat uns zwar den Tipp gegeben, dass f(x) = [mm] ax^{-3} [/mm] + [mm] bx^{-2} [/mm] + [mm] x^{-1} [/mm] ist, aber da dies sich ja aus der obenstehenden Funktion ergibt weiß ich nicht wie ich diesen Tipp verwenden kann.
Würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte! 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:32 Mo 06.11.2006 | | Autor: | ccatt |
> Es gibt eine Funktion f, deren Funktionsform f (x) =
> [mm]\bruch{a+bx+x²}{x³}[/mm] a, b E R (Element der reelen Zahlen)
> ist und deren Graph an der Stelle x = 1 einen Wendepunkt
> mit einer waagerechten Tangente besitzt. Bestimmen Sie f(x)
Was sagt dir denn der Wendepunkt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:38 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Loon |
Wenn es einen Wendepunkt gibt, ist die Steigung an dieser Stelle 0. Außerdem ist die 2. Ableitung 0, während die 3. Ableitung ungleich 0 sein muss. Wie der Name schon sagt verändert sich der Verlauf der Funktion an dieser Stelle.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:43 Mo 06.11.2006 | | Autor: | ccatt |
Genau, jetzt kannst du doch schon anfangen zurechnen, da du ja
f'(1)=0
f''(1)=0
hast.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Loon |
Ehrlich gesagt verstehe ich noch nicht, inwiefern mir die Ableitungen beim Berechnen der Funktion helfen...Ich weiß nämlich nicht, wie ich aus der Ableitung die eigentliche Funktion bestimmen kann....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Mo 06.11.2006 | | Autor: | ccatt |
Also deine umgestellte Gleichung lautet:
[mm]f(x) = ax^{-3}+bx^{-2}+x^{-1} [/mm]
Davon bildest du die Ableitungen:
[mm]f'(x) = -3ax^{-4}-2bx^{-3}-x^{-2}[/mm]
[mm]f''(x) = 12ax^{-5}+6bx^{-4}+2x^{-3}[/mm]
Jetzt hast du ja außerdem noch [mm]f'(1)=0[/mm] und [mm]f''(1)=0[/mm].
Nun setzt du in deine Ableitungen für x->1 und für f(x)->0 ein.
DAnn kannst du ausrechnen.
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