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Forum "Integralrechnung" - Bestimmtes doppel Integral
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Bestimmtes doppel Integral: aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:43 Mi 08.02.2006
Autor: bensonrulez

Aufgabe
  [mm] \integral_{1}^{e} \integral_{0}^{1} 3*\wurzel{x} [/mm] / 2y     dx dy

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

ich beiße mir die zähne an dieser aufgabe aus.mein problem ist das e glaube ich.könnt ihr mir bitte helfen?

        
Bezug
Bestimmtes doppel Integral: von innen nach außen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:56 Mi 08.02.2006
Autor: Roadrunner

Hallo bensonrulez,

[willkommenmr] !!


Wenn Dein Problem das $e_$ ist, bist Du ja eigentlich schon durch. Denn dies ist lediglich ein konstanter Wert (Euler-Zahl) mit $e \ [mm] \approx [/mm] \ 2.71828$ .


Bei diesen Doppelintegralen musst Du Dich von innen nach außen arbeiten:

[mm] $\blue{\integral_{1}^{e}}{\red{\integral_{0}^{1}\bruch{3*\wurzel{x}}{2y} \ dx} \ \blue{dy}} [/mm] \ = \ [mm] \blue{\integral_{1}^{e}}{\bruch{3}{2y}*\red{\integral_{0}^{1}x^{\bruch{1}{2}} \ dx} \ \blue{dy}} [/mm] \ = \ ...$


Nun also zunächst das rote Integral lösen und anschließend das blaue ...


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Bestimmtes doppel Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:05 Mi 08.02.2006
Autor: bensonrulez

meine erste stammfunktion des inneren integrals ist:
[ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * y * 2 [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] * x]
dann setzte ich die grenzen   1 und 0 ein.
dann hab ich raus:  [mm] \integral_{1}^{e} [/mm] * y * dy als aüßeres integral.
dann komm ich nicht weiter, wenn das überhaupt richtig ist soweit.
danke schon mal

Bezug
                        
Bezug
Bestimmtes doppel Integral: falscher Ansatz!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:16 Mi 08.02.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

> meine erste stammfunktion des inneren integrals ist:
>  [ [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * y * 2 [mm]x^{\bruch{1}{2}}[/mm] * x]

Das verstehe ich nicht! [haee] Dein inneres Integral war doch einfach nur [mm] \integral_0^1{x^{\bruch{1}{2}}}dx [/mm] und davon die Stammfunktion ist [mm] \bruch{2}{3}x^{\bruch{3}{2}} [/mm] - mit den Grenzen eingesetzt ergibt das dann: [mm] \bruch{2}{3}. [/mm] Und dann machst du mit dem äußeren Integral weiter.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]



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Bezug
Bestimmtes doppel Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:27 Mi 08.02.2006
Autor: bensonrulez

vielleicht fang ich nochmal vorne an.jetzt versteh ich es nämlich nicht.
also die aufgabe von oben.
1.schritt: umschreiben
[mm] \integral_{0}^{1} \bruch{1}{2y}*3 x^{ \bruch{1}{2}}*dx [/mm]
davon stammfunktion
[ [mm] \bruch{1}{2y}*2 x^{ \bruch{3}{2}}*x [/mm] weil nach dx
dann einsetzten:  hab ich raus mit äußerem integral davor
[mm] \integral_{0}^{e}y*dy [/mm]

und dann halt weiter.ich hoffe es stimmt einigermaßen!
nur weiter weiß ich nicht.

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Bezug
Bestimmtes doppel Integral: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:37 Mi 08.02.2006
Autor: Roadrunner

Hallo bensonrulez!


> davon stammfunktion
> [ [mm]\bruch{1}{2y}*2 x^{ \bruch{3}{2}}*x[/mm] weil nach dx

[notok] Wo kommt denn das letzte $x_$ her?

$... \ = \ [mm] \left[\bruch{1}{2y}*2*x^{\bruch{3}{2}}\right]_0^1 [/mm] \ = \ ...$


> dann einsetzten:  hab ich raus mit äußerem integral davor
> [mm]\integral_{0}^{e}y*dy[/mm]

Nein, da hast du einen kleinen Denkfehler beim Zusammenfassen drin.

Es muss heißen:  [mm] $\integral_1^e{\bruch{1}{y} \ dy}$ [/mm]


Hier nun nach der Variablen $y_$ die Stammfunktion bilden und einsetzen.

Wenn es Dich zu sehr irritiert, kannst Du das nun auch gerne umschreiben in:

[mm] $\integral_1^e{\bruch{1}{x} \ dx}$ [/mm]


Gruß vom
Roadrunnner


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Bestimmtes doppel Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:09 Mi 08.02.2006
Autor: bensonrulez

bestens.den denkfehler hab ich gefunden. danke. das x kommt von dx.davon die stammfunktion ist x.
meine stammfunktion  zum äußeren integral sieht dann so aus.
[ln(y) * y]
dann setzte ich die grenzen ein: (ln(e) * e) - (0) ;weil ja ln(1) = 0 ist
ln(e) = 1 somit wäre meine lösung ja 1 * e = e

laut skript soll aber 1 rauskommen!!!!

das macht mir echt kopfschmerzen.ich ich hab noch heftigere integrale vor der brust.wenn ihr wollt, dazu später mehr.
danke nochmal.
grüße

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Bezug
Bestimmtes doppel Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:16 Mi 08.02.2006
Autor: Herby

Hallo,


das *y ist zuviel;  [mm] \integral {\bruch{1}{y} dy}=ln|y|+C [/mm]


Liebe Grüße
Herby

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Bezug
Bestimmtes doppel Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:03 Do 09.02.2006
Autor: bensonrulez

und warum?
ich dachte ich muß auch mit dy multiplizieren?


Bezug
                                                                        
Bezug
Bestimmtes doppel Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:50 Do 09.02.2006
Autor: Herby

Hallo und

... nein, denn das y steht doch im Nenner und damit hast du "keine" konstante Funktion als Integrand.
Und das dy sagt dir nach welcher Variablen integriert werden soll.
dx nach x und dy nach y sowie [mm] d\phi [/mm] nach [mm] \phi. [/mm]

o.k. soweit?



Ich verweise dich mal auf eine Liste, aus der du die Grundintegrale ersehen kannst.

[guckstduhier]  MBGrundintegral


und hier []  Stammfunktionen  <-- click it

Liebe Grüße
Herby

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