Bestimmtes Integral Bruch < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich komme bei diesem Integral nicht weiter. Ich habe es mit symbolab und wolframalpha versucht zu verstehen, aber die Lösungswege sind viel zu kompliziert für mich und einige Sachen haben wir auch noch nicht behandelt, die verwendet wurden, also gehe ich davon aus, dass ich irgendwas übersehen haben muss.
[mm] \integral_{4}^{5}{\bruch{x-1}{x^2 - 2x -3} dx}.
[/mm]
Danke im vorraus für jede Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:19 Fr 23.09.2016 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> ich komme bei diesem Integral nicht weiter. Ich habe es
> mit symbolab und wolframalpha versucht zu verstehen, aber
> die Lösungswege sind viel zu kompliziert für mich und
> einige Sachen haben wir auch noch nicht behandelt, die
> verwendet wurden, also gehe ich davon aus, dass ich
> irgendwas übersehen haben muss.
>
> [mm]\integral_{4}^{5}{\bruch{x-1}{x^2 - 2x -3} dx}.[/mm]
>
> Danke im vorraus für jede Hilfe
[mm]\integral_{4}^{5}{\bruch{x-1}{x^2 - 2x -3} dx}=\bruch{1}{2}\integral_{4}^{5}{\bruch{2x-2}{x^2 - 2x -3} dx}[/mm]
Jetzt substituiere [mm] t=x^2-2x-3 [/mm] (Du integrierst über eine Funktion der Form $f'/f$. (log. Integral))
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:05 Fr 23.09.2016 | | Autor: | abakus |
Hallo Ulquiorra,
wenn man den "Trick" von Fred nicht selbst sieht, bleibt die "ganz normale" Methode:
Zerlege den Nenner in seine Linearfaktoren und mache anschließend eine Partialbruchzerlegung.
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Danke fred. Hab die Lösung jetzt raus.
Hallo abakus. Danke. Ich weiß wie man die Polynomdivision macht, aber nur wenn man durch einen Term wie x-3 oder ähnliches teilt. Wie wende ich denn die Polyomdivision an wenn im Nenner [mm] x^2 [/mm] und ein -2x vorkommt? Teile ich dann den ersten Summanden des Zählers nur durch [mm] x^2 [/mm] ? Und multipliziere das dann mit dem Nenner um es dann vom Zähler abzuziehen? Und wiederhole diesen Vorgang. Oder teile ich irgendwie doch durch beide Summanden in denen x vorkommt?
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Hallo
[mm] \bruch{x-1}{x^2-2x-3}
[/mm]
Zerlege den Nenner in Linearfaktoren
[mm] \bruch{x-1}{(x+1)*(x-3)}
[/mm]
Partialbruchzerlegung
[mm] \bruch{x-1}{(x+1)*(x-3)}=\bruch{A}{(x+1)}+\bruch{B}{(x-3)}
[/mm]
x-1=A(x-3)+B(x+1)
x-1=Ax-3A+Bx+B
x-1=x(A+B)+(-3A+B)
Koeffizientenvergleich
1=A+B
-1=-3A+B
Du bekommst A=B=0,5
somit
[mm] \bruch{x-1}{x^2-2x-3}=\bruch{0,5}{x+1}+\bruch{0,5}{x-3}
[/mm]
Steffi
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