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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 So 10.09.2006 | | Autor: | Teufel |
| Aufgabe | | Berechne das bestimmte Integral! |
Hallo, Leute!
Also ich hätte mal eine Frage:
[mm] \integral_{-2}^{1}{(\bruch{1}{5}x^{4}-3x²+1) dx}
[/mm]
Laut unserer mathematischen Definition von bestimmten Integralen muss die Funktion f im Intervall [a;b] stetg sein.
Ist diese in dem Fall.
Sie muss in jedem Teilintervall einen größten/kleinsten Funktionswert haben. Ok.
Und nun das, wo ich mir nicht sicher bin.
[mm] f(x)\ge0 [/mm] muss außerdem gelten.
Bei [mm] \bruch{1}{5}^{4}-3x²+1 [/mm] ist das aber nicht der Fall, da sogar 2mal das Vorzeichen in dem Intervall [-2;1] gewechselt wird.
Meine Frage: Ist es hier überhaupt möglich das bestimmte Integral zu berechnen?
Wenn ich es einfach wie gehabt durchziehe komme ich dafür auf [mm] -\bruch{117}{25}FE. [/mm] Da das bestimmte Integral eine Fläche ist wäre das ein Widerspruch.
Dann habe ich Mühevoll die Nullstellen ausgerechnet und die Funktionen in den Teilintervallen [-2;1. Nullstelle] und [2. Nullstelle;1] umgedreht, um sie positiv zu machen und um davon die Flächeninhalte auszurechnen.
Dabei komme ich auf 6,23ca., was auch reichtig sein sollte.
Damit hätte ich also die Fläche, die vom Grafen, der x-Achse und von den Parallelen zur y-Achse durch -2 und 1 begrenzt wird.
Aber handelt es sich dabei dann überhaupt umd as bestimmte Integral? Oder ist das dann falsch, weil die Definition ja aussagt, dass [mm] f(x)\ge0 [/mm] sein muss...
Danke für Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:49 So 10.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Teufel
Wenn die Frage lautet: berechne den Flächeninhalt zw. Graph der Kurve und x- Achse, dann musst du erst die Nullstellen suchen und die Beträge der Integrale dazwischen ausrechnen,
Das bestimmte Integral ist aber NICHT der Flächeninhalt, es ist auch für f(x)<0 definiert.
Der Satz ist umgekehrt: Wenn [mm] f(x)\ge [/mm] 0, dann gibt das bestimmte Integral die Fläche unter der Kurve an.
Ein best. Integral ist nur der Grenzwert von Summen, es kann also negativ sein.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:55 So 10.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Achso! Ok, danke dir. Das heißt, dass also die [mm] -\bruch{117}{25} [/mm] richtig sind.
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