Bestimmg. ganzr. Funktionen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:08 Sa 17.02.2007 | | Autor: | nellynet |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hey leute... ich habe ein problem
die aufgabe bei der ich nicht weiterkomme: eine zur y-achse symmetrische parabel 4.ordnung hat in P(2/0) eine Wendetangente mit der Steigung -4/3.
und nun soll ich die funktion bestimmen, aber ich habe plan von nix...leider
ich weiß,dass der punkt P also ein Punkt der funktion ist, also muss ich dort auch für einsetzen in die gleichung f(x)=ax(hoch)4+bx(hoch)3+cx(hoch)2+dx+c !?oder und vor allem:was dann???danke schon mal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:17 Sa 17.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo nellynet!
Du solltest Dir schrittweise die einzelnen Informationen aus der Aufgabenstellung holen.
Die Angabe "symmetrisch zur y-Achse" besagt, dass hier nur gerade Potenzen von $x_$ vorkommen; also:
$f(x) \ = \ [mm] a*x^4+c*x^2+e$
[/mm]
Damit benötigen wir nun insgesamt 3 Bestimmungsgleichungen, da wir insgesamt 3 unbekannte Koeffizienten $a_$ , $c_$ und $e_$ suchen.
Zunächst verwenden wir die Angabe über den Punkt: $f(2) \ = \ 0$
Da in diesem Punkt eine Wendetangente vorliegen soll, muss es sich bei diesem Punkt also um einen Wendepunkt handeln:
$f''(2) \ = \ 0$
Und dann kennen wir auch die Steigung dieser Wendetangente, was ja exakt auch der Steigung der Kurve und damit der 1. Ableitung entspricht:
$f'(2) \ = \ [mm] -\bruch{4}{3}$
[/mm]
Kommst Du damit nun weiter?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:57 Sa 17.02.2007 | | Autor: | nellynet |
ohh danke,ja wirklich...damit komm ich weiter,wenn mir noch was unklar ist,darf i dich bestimmt no mal belästign,aba i denke,damit pack ich es!wirklich super großn dank...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:47 So 18.02.2007 | | Autor: | nellynet |
okay,jetzt bin ich beim durchrechnen...aber ich komme nur auf zwei gleichungen,nämlich auf 0=48a+2c bei dem wendepunkt un da es ja auch punkt der funktion ist,habe ich noch 0=16a+4c+e.aber ich brauche ja noch was fürs e oder so,um halt drei zu habn...was hilft mir dabei also die erste ableitung für 2,dass das -4/3 sind?
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Hallo,
du bekommst drei Gleichungen:
1.) f(2)=0 ergibt: 0=16a+4c+e
2.) [mm] f'(2)=-\bruch{4}{3} [/mm] ergibt: [mm] -\bruch{4}{3}=32a+4c
[/mm]
3.) f''(2)=0 ergibt: 0=48a+2c
jetzt löst du dieses Gleichungssystem,
Steffi
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