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| Aufgabe | Im Raum sind die Punkte A(7|-3|2), B(0|2|-1) sowie [mm] P_{r} [/mm] (r|2|r + 3) mit r [mm] \in \IR [/mm] und ein Vektor [mm] \overline{v} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ -2.5 \\ -1} [/mm] gegeben.
Eine Gerade g enthält die Punkte A und B. Die Geraden [mm] h_{r} [/mm] haben [mm] \overline{OP_{r}} [/mm] ) als Stützvektor sowie [mm] \overline{v} [/mm] als Richtungsvektor.
1. Es gibt genau eine Gerade [mm] h_{r\*}, [/mm] die die Gerade g schneidet. Ermitteln Sie die Koordinaten des Schnittpunktes S und den Schnittwinkel [mm] \alpha [/mm] dieser beiden Geraden. |
Wie ermittel ich diese eine Gerade [mm] h_{r\*}, [/mm] die g schneidet? Ich muss ja irgendwo dieses r herauskriegen, weiß aber nicht, ob ich dafür etwas gleichsetzen muss, oder oder.
Die Geraden g und [mm] h_{r} [/mm] habe ich schon bestimmt:
g:x= [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ -1} [/mm] + s [mm] \vektor{7 \\ -5 \\ 3}
[/mm]
und
h:x= [mm] \vektor{r \\ 2 \\ r + 3} [/mm] + t [mm] \vektor{3 \\ -2.5 \\ -1}
[/mm]
Danke für mögliche Ansätze.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:04 Mo 07.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Setze die Geraden mal gleich, dann bekommst du ein LGS mit drei Gleichungen und Drei Unbekannten, r, s und t, das du dann lösen kannst
Marius
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Darf ich denn eine der Variablen frei bestimmen, denn bei drei Variablen und drei Gleichungen käme ich ja sonst auf keine Lösung?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Mo 07.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Darf ich denn eine der Variablen frei bestimmen, denn bei
> drei Variablen und drei Gleichungen käme ich ja sonst auf
> keine Lösung?
Nein, du hast drei Unbekannte und drei Gleichungen.
Entweder, das ist definitiv mit r=?, s=? und t=? lösbar, oder auch gar nicht, was aber hier nicht sein kann, da hier explizit nach einem t gefragt ist, für das es einen Schnittpunkt gibt.
Du solltest folgendes LGS lösen:
[mm] \vmat{7s=r+3t\\2-5s=2-2,5t\\-1+3s=r+3-t}
[/mm]
Marius
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Okay, so werde ich es versuchen, ich setze mich gleich einmal ran. Vielen Dank soweit!
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