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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 Sa 01.09.2007 | | Autor: | iffets86 |
| Aufgabe | Erschließen Sie den Funktionterm ohne aufwendige Rechnung aus den Eigenschaften des Graphen!
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Hallo, ich weiß leider nicht wie ich anfangen, also bitte helft mir. Ich habe eine Funktion dritten Grades. Ich habe auf meinem Blatt nur den Graphen auf dem man ablesen kann das eine Nullstelle bei (-1/0) und eine zweite bei (2/0) ist. Sowie der Hochpunkt bei (0/8) und der Tiefpunkt bei (2/0). Ich habe versuccht Bedingungen für die Matrix aufzustellen, bekommen aber immer falsche Ergebnisse raus. Bitte helft mir!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo iffets86!
> Erschließen Sie den Funktionterm ohne aufwendige Rechnung
> aus den Eigenschaften des Graphen!
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> Hallo, ich weiß leider nicht wie ich anfangen, also bitte
> helft mir. Ich habe eine Funktion dritten Grades. Ich habe
> auf meinem Blatt nur den Graphen auf dem man ablesen kann
> das eine Nullstelle bei (-1/0) und eine zweite bei (2/0)
> ist. Sowie der Hochpunkt bei (0/8) und der Tiefpunkt bei
> (2/0). Ich habe versuccht Bedingungen für die Matrix
> aufzustellen, bekommen aber immer falsche Ergebnisse raus.
Dann poste doch bitte mal deine Bedingungen und am besten auch deine Rechnung. Entweder ist eine Bedingung falsch, oder du hast dich einfach verrechnet. Tipps findest du auch hier:  Steckbriefaufgaben
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 Sa 01.09.2007 | | Autor: | iffets86 |
| Aufgabe | | Erschließen Sie den Funktionsterm ohne aufwendige Rechnung aus den Eigenschaften des Graphen. |
Also meine Bedingungen waren f(-1)=0 und f(2)=0 und f'(2)=0 und f'(0)=8. Kannst du mir helfen
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Hallo iffets86!
> Erschließen Sie den Funktionsterm ohne aufwendige Rechnung
> aus den Eigenschaften des Graphen.
> Also meine Bedingungen waren f(-1)=0 und f(2)=0 und
> f'(2)=0 und f'(0)=8. Kannst du mir helfen
Das stimmt, aber es gilt auch noch f(0)=8 - da das ja wohl auch ein Punkt des Graphen ist.
Und wie sieht die allgemeine Funktionsgleichung aus? Und lies dir bitte wirklich mal meinen Link durch - hier wird dir nichts vorgerechnet - du musst es schon selber tun. Wir helfen dir nur.
Und als nächstes poste bitte deine Rechnung.
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:02 Sa 01.09.2007 | | Autor: | iffets86 |
Also ich hab die allgemeine Funktionsgleichung [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d [/mm] genommen. Ich habe auch davon die Ableitung gemacht welche ist [mm] f'(x)=3ax^2+2bx+c. [/mm] Dann habe ich meine Bedingungen eingesetzt, also f(-1)=0; f(2)=0; f'(0)=8 und f'(2)=0. Rausbekommen habe ich dann eine Matrix die wie folgt aussieht: 1 0 0 -0,25 0
0 1 0 0,75 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 1
Ich weiß aber das diese Matrix falsch ist, ich weiß aber nicht was ich falsch gemacht habe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 Sa 01.09.2007 | | Autor: | Disap |
Moin!
> Erschließen Sie den Funktionterm ohne aufwendige Rechnung
> aus den Eigenschaften des Graphen!
Ohne aufwendige Rechnung... und du gibst da in der Mitteilung so eine "komplexe" Matrix an? 
> Hallo, ich weiß leider nicht wie ich anfangen, also bitte
> helft mir. Ich habe eine Funktion dritten Grades. Ich habe
> auf meinem Blatt nur den Graphen auf dem man ablesen kann
> das eine Nullstelle bei (-1/0) und eine zweite bei (2/0)
> ist. Sowie der Hochpunkt bei (0/8) und der Tiefpunkt bei
> (2/0). Ich habe versuccht Bedingungen für die Matrix
> aufzustellen, bekommen aber immer falsche Ergebnisse raus.
Lies es doch einfach ab.
Du hast eine doppelte Nullstelle bei (2,0). Warum eine zweifache Nullstelle? Weil du dort ein Extremum (sogar einen Tiefpunkt) hast. Daher gilt schon einmal [mm] (x-2)^2. [/mm] Dann hast du eine Nullstelle bei x=-1. Damit gilt (x-(-1)) = (x+1)
Hast du schon einmal etwas von der Polynomdivision gehört? Du kannst eine Funktion, so wie du sie aufstellen sollst, in ein Produkt der Nullstellen zerlegen. Hier hast du sofort (für eine Funktion dritten Grades mit den angesprochenen Nullstellen)
$f(x) = [mm] (x+1)*(x-2)^2$
[/mm]
Jetzt fehlt aber noch etwas. Nämlich der Hochpunkt bei (0/8).
$f(0) = 1 * [mm] (-2)^2 [/mm] = 4$
In der Funktion fehlt also noch der Faktor 2.
$f(x) = [mm] 2*(x+1)*(x-2)^2$
[/mm]
Teste mal mittels ableiten, ob du dort auch tatsächlich ein Extremum hast.
MfG!
Disap
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:18 Sa 01.09.2007 | | Autor: | Disap |
> Moin!
>
> > Erschließen Sie den Funktionterm ohne aufwendige Rechnung
> > aus den Eigenschaften des Graphen!
>
> Ohne aufwendige Rechnung... und du gibst da in der
> Mitteilung so eine "komplexe" Matrix an?
>
> > Hallo, ich weiß leider nicht wie ich anfangen, also bitte
> > helft mir. Ich habe eine Funktion dritten Grades. Ich habe
> > auf meinem Blatt nur den Graphen auf dem man ablesen kann
> > das eine Nullstelle bei (-1/0) und eine zweite bei (2/0)
> > ist. Sowie der Hochpunkt bei (0/8) und der Tiefpunkt bei
> > (2/0). Ich habe versuccht Bedingungen für die Matrix
> > aufzustellen, bekommen aber immer falsche Ergebnisse raus.
>
> Lies es doch einfach ab.
>
> Du hast eine doppelte Nullstelle bei (2,0). Warum eine
> zweifache Nullstelle? Weil du dort ein Extremum (sogar
> einen Tiefpunkt) hast. Daher gilt schon einmal [mm](x-2)^2.[/mm]
> Dann hast du eine Nullstelle bei x=-1. Damit gilt (x-(-1))
> = (x+1)
>
> Hast du schon einmal etwas von der Polynomdivision gehört?
> Du kannst eine Funktion, so wie du sie aufstellen sollst,
> in ein Produkt der Nullstellen zerlegen. Hier hast du
> sofort (für eine Funktion dritten Grades mit den
> angesprochenen Nullstellen)
>
> [mm]f(x) = (x+1)*(x-2)^2[/mm]
>
> Jetzt fehlt aber noch etwas. Nämlich der Hochpunkt bei
> (0/8).
>
> [mm]f(0) = 1 * (-2)^2 = 4[/mm]
>
> In der Funktion fehlt also noch der Faktor 2.
>
> [mm]f(x) = 2*(x+1)*(x-2)^2[/mm]
>
> Teste mal mittels ableiten, ob du dort auch tatsächlich ein
> Extremum hast.
Ach, ich mache das mal
$f(x) = 2 [mm] (x+1)(x^2-4x+4) [/mm] = [mm] 2(x^3-4x^2+4x+x^2-4x+4) [/mm] = [mm] 2(x^3-3x^2+4)$
[/mm]
$f'(x) = 2* [mm] (3x^2-6x)$
[/mm]
$f'(x) = 0 [mm] \Leftrightarrow (3x^2-6x) [/mm] = x(3x-6) = 0 [mm] \Rightarrow x_{Hochpunkt} [/mm] = 0 \ und \ auch \ [mm] x_{Tiefpunkt} [/mm] = 2$
Viele Grüße
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:30 Sa 01.09.2007 | | Autor: | iffets86 |
ich habe da noch so ne ähnliche aufgabe... Ich habe einen sattelpunkt und eine Nullstelle bei x=-2... Das ist also auch wieder eine doppelte nullstelle also [mm] (x+2)^2. [/mm] Dann habe ich noch eine Nullstelle bei x=3, also x-3... Jetzt habe ich noch einen Schnittpunkt auf der y-achse bei (0/4,8) aber wie verwerte ich diesen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:48 Sa 01.09.2007 | | Autor: | Disap |
> ich habe da noch so ne ähnliche aufgabe... Ich habe einen
> sattelpunkt und eine Nullstelle bei x=-2... Das ist also
> auch wieder eine doppelte nullstelle also [mm](x+2)^2.[/mm] Dann
Na ja, fast. Ein Sattelpunkt ist gleichbedeutend mit einer dreifachen Nullstelle.
Deswegen ist es [mm] (x+2)^3
[/mm]
> habe ich noch eine Nullstelle bei x=3, also x-3... Jetzt
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> habe ich noch einen Schnittpunkt auf der y-achse bei
> (0/4,8) aber wie verwerte ich diesen...
Damit hast du vorläufig die Funktion
[mm] $f(x)=(x+2)^3(x-3)$
[/mm]
Und jetzt machst du das genauso, wie bei der Aufgabe vorher auch. Du setzt für x Null ein
$f(0) = [mm] (0+2)^3(0-3) [/mm] = [mm] -(2^3)*3 [/mm] = -2*2*2*3 = -24$. Jetzt muss da 4,8 herauskommen. Also fehlt noch ein Vorfaktor
-24*faktor = 4.8
faktor= [mm] \frac{-4.8}{24}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] f(x) = [mm] \frac{-4.8}{24}x+2)^3(x-3)
[/mm]
Aber eins noch! Oben schrieb ich [mm] $f(x)=(x+2)^3(x-3)$
[/mm]
Das sollte man lieber $g(x) [mm] =(x+2)^3(x-3)$ [/mm] nennen, weil die gesuchte Funktion f(x) ist das ja noch nicht. Man sollte es vermeiden, einmal [mm] $f(x)=(x+2)^3(x-3)$ [/mm] und einmal $ f(x) = [mm] \frac{-4.8}{24}(x+2)^3(x-3)$ [/mm] zu schreiben.
Alles klar jetzt?
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:01 So 02.09.2007 | | Autor: | iffets86 |
ich weiß nicht ob ich mich irre, aber bei deiner antwort müsste doch bei [mm] f(0)=(0+2)^3(0-3)=-24 [/mm] rauskommen oder sehe ich das falsch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:49 So 02.09.2007 | | Autor: | Disap |
> ich weiß nicht ob ich mich irre, aber bei deiner antwort
> müsste doch bei [mm]f(0)=(0+2)^3(0-3)=-24[/mm] rauskommen oder sehe
> ich das falsch
![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]")
ne, du hast Recht!
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