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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Bestimmen der Parabelgleichung
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Bestimmen der Parabelgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:22 Mo 27.10.2008
Autor: Luuuise

Aufgabe
Gesucht ist die Gleichung der Parabel f durch die Punkte A (0/3), B (1/-2) und C (-1/10). Wo liegt ihr Scheitelpunkt?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Muss ich bei dieser Aufgabe das Additionsverfahren verwenden? - Wenn ja, wie wendet man dies korrekt an? Ich bin auf diesem Gebiet absolut ahnungslos. Wenn mir jemand das erklären könnte wäre das wirklich toll!
Es mag albern klingen, aber die rechnerischen Zwischenschritte, welche andere im Kopf machen, muss ich schriftlich sehen, um die Aufgabe zu verstehen.
        
Bezug
Bestimmen der Parabelgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:31 Mo 27.10.2008
Autor: M.Rex

Hallo

die Allgemeine Formel der MBParabel ist ja:

f(x)=ax²+bx+c

Und da du drei Punkte gegeben hast, kannst du diese nutzen, um a, b und c zu bestimmen.

Also bekommst du:

A (0/3), B (1/-2) und C (-1/10)

f(0)=3 [mm] \Rightarrow [/mm] a*0²+b*0+c=3 [mm] \Rightarrow [/mm] c=3
f(1)=-2 [mm] \Rightarrow [/mm] a*1²+b*1+c=-3 [mm] \Rightarrow [/mm] a+b+c=-2
f((-1))=10 [mm] \Rightarrow [/mm] a*(-1)²+b*(-1)+c=10 [mm] \Rightarrow [/mm] a-b+c=10

Also hast du folgendes GLS zu lösen:

[mm] \vmat{a+b+c=-2\\a-b+c=10\\c=3} [/mm]

Daraus kannst du die Parabelgleichung f(x)=ax²+bx+c ermitteln, und diese dann in die MBScheitelpunktform f(x)=a(x-d)²+e umwandeln, um den Scheitelpunkt mit den Koordinaten S(d/e) zu ermitteln.

Marius
Bezug
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