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| Aufgabe | | Betrachtet wird der Integritätsring [mm] \IZ[\wurzel[2]{-5}]. [/mm] Bestimmen Sie alle Einheiten in [mm] \IZ[\wurzel[2]{-5}]. [/mm] |
Hat jemand ein Tipp für mich wie ich anfangen soll?
Definition der einzelnen Begriffe:
[mm] \IZ[\wurzel[2]{-5}]=: [/mm] a+bi : a,b [mm] \in [/mm] R
Für eine Einheit muss gelten a|1
Ein Intigritätsring R ist ein komm. nullteilerfreier Ring mit 1
Aber wie bestimme ich nun die Einheiten?
Vielen Dank im Voraus
DerPinguinagent
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:18 Di 12.04.2016 | | Autor: | fred97 |
> Betrachtet wird der Integritätsring [mm]\IZ[\wurzel[2]{-5}].[/mm]
> Bestimmen Sie alle Einheiten in [mm]\IZ[\wurzel[2]{-5}].[/mm]
> Hat jemand ein Tipp für mich wie ich anfangen soll?
>
> Definition der einzelnen Begriffe:
>
> [mm]\IZ[\wurzel[2]{-5}]=:[/mm] a+bi : a,b [mm]\in[/mm] R
Das stimmt doch nicht. Richtig:
[mm] \IZ[\wurzel{-5}]=\{a+b \wurzel{-5}: a, b \in \IZ\}.
[/mm]
>
> Für eine Einheit muss gelten a|1
>
> Ein Intigritätsring R ist ein komm. nullteilerfreier Ring
> mit 1
>
> Aber wie bestimme ich nun die Einheiten?
Sei $a+b [mm] \wurzel{-5}$ [/mm] eine Einheit in [mm] \IZ[\wurzel{-5}], [/mm] so gibt es ein $c+d [mm] \wurzel{-5} \in \IZ[\wurzel{-5}]$ [/mm] mit
$(a+b [mm] \wurzel{-5})(c+d \wurzel{-5} [/mm] )=1$
Hilft das weiter ?
FRED
>
> Vielen Dank im Voraus
>
> DerPinguinagent
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Demzufolge muss ja a=-+1 b=0 c=+-1 und d=0 sein also ist 1 und -1 sowie i und -i eine Einheit. Richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 Mi 13.04.2016 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Demzufolge muss ja a=-+1 b=0 c=+-1 und d=0 sein also ist 1
> und -1 sowie i und -i eine Einheit. Richtig?
1 und -1 sind richtig.
Gilt $ i [mm] \in \IZ[\wurzel[2]{-5}]$ [/mm] oder $- i [mm] \in \IZ[\wurzel[2]{-5}]$?
[/mm]
a,b,c,d sind aus [mm] $\IZ$!
[/mm]
Gruß
meili
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