Bestim. der Koordinaten e.Vekt < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:25 So 05.11.2006 | | Autor: | splin |
| Aufgabe | | Der Vektor [mm] \vec{x}=\vektor{7 \\ y\\ z} [/mm] soll auf den beiden Vektoren [mm] \vec{a}=\vektor{0 \\ 4\\ 1} [/mm] und [mm] \vec{b}=\vektor{2 \\ -3\\ 1} [/mm] senkrecht stehen. Bestimme die Koordinaten y und z ! Deute das Ergebnis geometrisch! |
Hallo!
Ich habe folgende Überlegung:
Da die Vektoren senkrecht zu einander stehen es gilt:
[mm] '\cos'90°=\bruch{\vec{x}*\vec{a}}{|\vec{x}|*|\vec{b}|}=0
[/mm]
Eingestzt und ausgerechnet habe ich folgende Gleichungen raus:
1) [mm] 4y+z/\wurzel{(49+y²+z²)*17}
[/mm]
[mm] 2)-3y+z+14/\wurzel{(49+y²+z²)*14}
[/mm]
Um die Wurzel aus dem Nenner schaffen, habe ich beide Gleichungen quadriert:
1)16y²+8yz+z²/833+17y²+17z²
2)9y²-6yz-84y+28z+196+z²/686+14y²+14z²
Jetzt würde ich eine Gleichung z.B nach z auflösen und in die andere einsetzen.
Aber wie kriege ich den Nenner los?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:01 So 05.11.2006 | | Autor: | Walde |
Hi splin,
du machst es dir zu kompliziert. Betrachte nochmal die Gleichung:
[mm] \bruch{\vec{x}*\vec{a}}{|\vec{x}|*|\vec{a}|}=0
[/mm]
Sie ist genau dann erfüllt, wenn
[mm] \vec{x}*\vec{a}=0
[/mm]
Du brauchst dich also nicht mit den Beträgen rumzuschlagen! Den gleichen Ansatz machst du dann mit
[mm] \vec{x}*\vec{b}=0
[/mm]
und erhälst zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, die du leicht auflösen kannst.
LG walde
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 So 05.11.2006 | | Autor: | splin |
Vielen Dank !
Es ist wirklich viel einfacher.
Aber wie kann man das Ergebnis geometrisch deuten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:41 So 05.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Sagt dir der Begriff Normalenform einer Ebene etwas? Dieser Vektor ist dann nämlich der sogenannte Normalenvektor.
Hilft das weiter?
Marius
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(Frage) überfällig | | Datum: | 18:54 So 05.11.2006 | | Autor: | splin |
> Hallo
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> Sagt dir der Begriff Normalenform einer Ebene etwas? Dieser
> Vektor ist dann nämlich der sogenannte Normalenvektor.
>
> Hilft das weiter?
>
> Marius
Nicht wirklich, ich kenne nur die Parameterform einer Ebene.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Di 07.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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