Bester Schätzer für hypergeom. < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Mo 16.05.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Also ich habe eine Zufallsvariable X, die hypergeometrisch verteilt ist.
Die Likelihoodfunktion ist gegeben durch
[mm] f(x,\theta)=\frac{\vektor{\theta \\ x}*\vektor{n-\theta \\ k-x}}{\vektor{n \\ k}}, [/mm] dabei ist [mm] \theta\in\{1,2,...,n\} [/mm] der zu schätzende Parameter.
Nun soll ich zeigen, dass [mm] T(x)=\frac{nx}{k} [/mm] der beste Schätzer für [mm] \theta [/mm] ist.
Das muss ich irgendwie über eine suffiziente Statistik machen, aber ich sehe leider nicht einmal, wie eine suffiziente Statistik hier aussehen könnte.
Um eine zu finden, könnte ich [mm] f(x,\theta) [/mm] faktorisieren und dann schauen, was raus kommt, aber ich kann die ganzen Terme nicht so vernünftig anordnen, dass ich etwas der Form [mm] f(x,\theta)=g(S(x),\theta)*h(x) [/mm] erhalten, wobei S dann die suffiziente Statistik wäre.
Aber schon nachdem ich die oberen Binomialkoeffizienten mal ausgeschrieben habe, komme ich nicht weiter.
Kann mir da jemand helfen?
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:32 Di 17.05.2011 | | Autor: | Teufel |
Habe gemerkt, dass ich einfach T(x)=x als suffiziente Statistik nehmen kann. :)
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