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Hallo !!
Ich weiß, dass wir in der achten Klasse folgendes Problem gelöst haben (ich kann mich aber nicht mehr dran erinnern wie):
wir haben zaun für ein grundstück gekauft. Wie sieht das Grundstück aus, für das das Verhältnis
verbrauchter Zaun --> Flächeninhalt des Eingezäunten
am günstigsten ausfällt???
(das heißt, dass ich für möglichst wenig Zaun möglichst viel eingezäunt hab)
ich weiß, dass es quadratisch aussieht , aber wie ich das damals bewiesen habe ...
Vielen Dank für eure Hilfe !!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:56 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Amy1988 |
Hallo Richy =)
Also ich würde folgendermaßen vorgehen:
Erstmal die Formeln für Umfang und Flächeninhalt aufschreiben...
U = 2a + 2b
A = a * b
Dann die Formel für den Umfang nach a oder b auflösen und in A einsetzen.
Dann kannst du über die zweite Ableitung die Extrema von A in Abhängigkeit von U bestimmen!!!
Hoffe ich konnte helfen =)
Amy
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hm Ableitung etc. kommt aber noch net in der 8 sondern in der 11...
aber ich erinnere mich, es hatte etwas mit den beiden Gleichungen zu tun.
allerdings wenn ich die umforme, hab ich doch keine variable gewonnen oder?
a = (U-2b) /2 und nun???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:03 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Richard!
Ich nehme mal an, dass Dir der Ausdruck "Ableitung(en)" noch nicht viel sagt, oder? 
Dann musst Du wie oben angedeutet, eine Flächenfunktion ermitteln, indem die Umfangsformel z.B. nach $b \ = \ ...$ umstellst und in die Flächenformel einsetzt.
Dadurch ergibt sich eine quadratische Funktion (Parabel), die nach unten geöffnet ist. Also befindet sich der größte Wert am Scheitelpunkt dieser Parabel.
Gruß
Loddar
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hm sagen wir wir haben 30 meter maschendrahtzaun zur verfügung.
30 = 2a + 2b ---> a= 15-b
A =ab ---> A= (15-b) (b)
y= (15-b) * (b) ist doch aber keine Parabel, sonder eine Gerade. Was soll ich denn dann machen??
Danke schon mal !
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 Mi 19.04.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
So, ich hoffe, ich kann dir weiterhelfen:
Zuerst mal zu deinem Beispiel:
(15-b) * b ist KEINE Gerade, sondern tatsächlich eine Parabel, Multipliziere mal die Klammern aus.
Allgemeine Lösung:
Wir haben y Meter Zaun gekauft. Die Rechteckseiten bezeichnen wir mal mit a und b.
Dann gilt: y = 2a + 2b [mm] \gdw [/mm] a = ( [mm] \bruch{1}{2} [/mm] y - b ) . Das
setzen wir mun in die Flächenformen A = a * b des Rechteckes ein.
Also erhalten wir A = ( [mm] \bruch{1}{2} [/mm] y - b ) * b = - b² + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] y b
Von dieser Parabel musst du jetzt den Scheitelpunkt berechnen.
Das geht entweder per quadratischer Ergänzung, oder, wenn du dir dabei unsicher bist, ein kleiner Tipp: Der x-Wert des Scheitelpunktes liegt genau zwischen den beiden Nullstellen der Parabel...
So, ich denke, diese Tipps sollte erstmal reichen, wenn nicht, werde ich dir die weiteren Rechnungen auch noch zeigen...
Gruss Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:18 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Bit2_Gosu |
Boah Danke euch beiden !!!
Ich bin ja so ein hohlkopp, nat is das ne parabel und dann amcht es auch sinn ^^
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