Bessel-DGL < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Mi 03.12.2014 | | Autor: | Trikolon |
| Aufgabe | Wende die Laplace-Transformation auf die Bessel-DGL der Ordnung 0,
ty''+y'+ty=0 (t [mm] \ge [/mm] 0), an und berechne die Lösung X(s)=L[y](s) der durch die Transformation entstandenen DGL. |
Hallo,
wie kann ich bei obiger Aufgabe vorgehen?
Ist es ok, wenn ich zunächst durch t teile und den Fall t=0 extra betrachte?
Denn wenn ich y''+(1/t)y'+y=0 lösen muss, weiß ich dass das Fundamentalsystem
{L^-1 [mm] [\bruch{(1/t)+s}{s^2+(1/t)s+1}], [/mm] L^-1 [mm] [\bruch{1}{s^2+(1/t)s+1}]} [/mm] lautet
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:28 Do 04.12.2014 | | Autor: | fred97 |
> Wende die Laplace-Transformation auf die Bessel-DGL der
> Ordnung 0,
> ty''+y'+ty=0 (t [mm]\ge[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
0), an und berechne die Lösung
> X(s)=L[y](s) der durch die Transformation entstandenen
> DGL.
> Hallo,
>
> wie kann ich bei obiger Aufgabe vorgehen?
> Ist es ok, wenn ich zunächst durch t teile und den Fall
> t=0 extra betrachte?
>
> Denn wenn ich y''+(1/t)y'+y=0 lösen muss, weiß ich dass
> das Fundamentalsystem
>
> {L^-1 [mm][\bruch{(1/t)+s}{s^2+(1/t)s+1}],[/mm] L^-1
> [mm][\bruch{1}{s^2+(1/t)s+1}]}[/mm] lautet
>
???? Du behandelst t wie eine Konstante. Das geht natürlich nicht !
FRED
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Wie muss ich dann vorgehen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Sa 06.12.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo Trikolon,
ich weiss nicht, welche Tabellen Du zur Verfügung hast, aber folgende Korrespondenzen können Dir vielleicht helfen:
[mm] $t^n [/mm] f(t) [mm] \longrightarrow (-1)^n \frac{d^n}{ds^n} [/mm] F(s)$
für [mm] $m\geq [/mm] n$ gilt: [mm] $t^m \frac{d^n}{dt^n} [/mm] f(t) [mm] \longrightarrow (-1)^m \frac{d^m}{ds^m} \left[ s^n F(s)\right]$
[/mm]
Gruss,
Hanspeter
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