Beschränktheit < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:10 Do 22.11.2012 | | Autor: | blubblub |
| Aufgabe | Es sei S := {z [mm] \in \IC; [/mm] 0 [mm] \le [/mm] Re(z) [mm] \le [/mm] 1} und f : S [mm] \to \IC [/mm] eine beschränkte, stetige Funktion, die
auf °S = {z [mm] \in \IC; [/mm] 0 < Re(z) < 1} holomorph ist. Weiter sei für [mm] M_0,M_1 \in \IR_+
[/mm]
|f(z)|= [mm] \begin{cases}M_0, & \mbox{für } Re(z)= \mbox{0} \\ M_1, & \mbox{für } Re(z)= \mbox{1} \end{cases}
[/mm]
Zeigen sie
a) Ist [mm] M_0=M_1=1 [/mm] so ist [mm] f_n: S\to \IC, z\mapsto \bruch{f(z)}{1+ \bruch{z}{n}} [/mm] ist mit der Schranke 1 beschränkt.
b) es gilt [mm] |f(z)|\le M_0^{1-Re(z)} M_1^{Re(z)} [/mm] für alle [mm] z\in [/mm] S
Hinweis: Betrachten Sie wieder zuerst den Fall, dass [mm] M_0 [/mm] = [mm] M_1 [/mm] = 1 ist und nutzen Sie Teil a).
Führen Sie die allgemeine Aussage dann auf diesen Fall zurück. |
guten Morgen
ich sitze zur zeit an dieser Aufgabe und bräuchte Tipps, wie ich anfangen könnte.
Leider habe ich selbst keine Idee :-(
Danke schonmal für die Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:29 Do 22.11.2012 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Es sei S := {z [mm]\in \IC;[/mm] 0 [mm]\le[/mm] Re(z) [mm]\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
1} und f : S [mm]\to \IC[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> eine beschränkte, stetige Funktion, die
> auf °S = {z [mm]\in \IC;[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
0 < Re(z) < 1} holomorph ist. Weiter
> sei für [mm]M_0,M_1 \in \IR_+[/mm]
> |f(z)|= [mm]\begin{cases}M_0, & \mbox{für } Re(z)= \mbox{0} \\ M_1, & \mbox{für } Re(z)= \mbox{1} \end{cases}[/mm]
>
> Zeigen sie
> a) Ist [mm]M_0=M_1=1[/mm] so ist [mm]f_n: S\to \IC, z\mapsto \bruch{f(z)}{1+ \bruch{z}{n}}[/mm]
> ist mit der Schranke 1 beschränkt.
> b) es gilt [mm]|f(z)|\le M_0^{1-Re(z)} M_1^{Re(z)}[/mm] für alle
> [mm]z\in[/mm] S
> Hinweis: Betrachten Sie wieder zuerst den Fall, dass [mm]M_0[/mm] =
> [mm]M_1[/mm] = 1 ist und nutzen Sie Teil a).
> Führen Sie die allgemeine Aussage dann auf diesen Fall
> zurück.
> guten Morgen
>
> ich sitze zur zeit an dieser Aufgabe und bräuchte Tipps,
> wie ich anfangen könnte.
>
> Leider habe ich selbst keine Idee :-(
>
> Danke schonmal für die Hilfe
Tipp: Phragmen- Lindelöf Methode
W.Rudin: Real and complex Analysis, Chapter 12.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:43 Do 22.11.2012 | | Autor: | blubblub |
Diese Methode hatten wir nicht in der Vorlesung werde mich aber gleich damit beschäftigen
danke
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Vielen dank
es hat alles super geklappt 
Man kann ja auf die Beschränkheit nicht verzichten...
könntest du mir eine Funktion nennen bei der die Ungleichung aus b aufgrund der Beschränktheit nicht funktioniert??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Di 27.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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