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Beschränktheit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:25 Mo 12.06.2006
Autor: Jan85

Aufgabe
Zeigen Sie: Existiert lim f(x) (x-> x0), so ist f in einer hinrecihend kleinen Umgebung U  [mm] \delta [/mm] (x0)  beschränkt:
[mm] \exists \delta [/mm] >0  [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] U [mm] \delta [/mm] (x0) |f(x)| [mm] \le [/mm] c

hallo

kann mir jemand bei dem Beweis helfen?
ich stehe etwas auf dem Schlauch
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
danke

        
Bezug
Beschränktheit: Lösungsansatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:37 Mi 14.06.2006
Autor: just-math

Hallo,

also ich probier mal einen Lösungsansatz.

Wenn doch [mm] f(x_0) [/mm] existiert und [mm] \lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0) [/mm] gilt, heisst dass doch, dass ich zu einer Schranke c' ein d' angeben kann, so dass für

[mm] |x-x_0|\leq [/mm] d' auch [mm] |f(x)-f(x_0)|\leq [/mm] c' folgt,

und dann musst Du doch nur noch die Dreiecksungleichung anwenden und hast schon die Beschränktheit gezeigt.

Viele Grüsse

just-math

Bezug
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