Beschleunigung durch Integral < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:27 Sa 05.05.2012 | | Autor: | Pille456 |
| Aufgabe | | Die maximale Beschleunigung eines Zuges ist [mm] a_{max}=0.5m/s^2, [/mm] seine Höchstgeschwindigkeit ist [mm] v_{max}=90km/h. [/mm] Man finde die minimale Zeit, die der Zug braucht um eine Strecke von s=10km zurückzulegen |
Hi!
Ich habe die Aufgabe auf 2 verschiedene Arten gelöst, wovon ich dachte, dass diese gleich wären. Da aber unterschiedliche Ergebnisse rauskommen, bin ich nun etwas verwirrt:
Methode 1:
- Berechne Zeit [mm] t_1 [/mm] bis [mm] v_{max} [/mm] erreicht ist
- Berechne den bis dahin zurückgelegten Weg [mm] s_1
[/mm]
- Berechne Zeit [mm] t_2 [/mm] bis (s-s1) mit [mm] v_{max} [/mm] zurückgelegt wurde
- Addiere [mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2 [/mm]
[mm] a=v/t\Rightarrow t=v/a=v_{max}/a_{max}=50s
[/mm]
[mm] s_1=0.5*a*t_1^2=625m
[/mm]
[mm] v_{max}=s/t \Rightarrow t=s/v=(s-s_1)/v=375s
[/mm]
[mm] \Rightarrow t_g=375s+50s=425s
[/mm]
Methode 2:
- Mache alles per Integralrechnung
[mm] s=\integral_{t_1}^{t_g}{\integral_{0}^{t_1}{a_{max} dt} dt}, [/mm] wobei [mm] t_1=50s [/mm] (wie oben)
[mm] \Rightarrow \dots \Rightarrow t_g=s/v+v/a=450s
[/mm]
Laut "Musterlösung" ist Methode 2 richtig. Meine intuitive Intepretation sagt mir aber, dass die 2. Methode falsch ist:
In der zweiten Methode berechne ich offensichtlich die Zeit die man braucht bis 90km/h erreicht sind und die Dauer, die ich brauche um mit 90km/h die 10km zu überwinden. Aber während ich auf 90 km/h beschleunige, bewege ich mich ja schon, also muss ich doch die durch die Beschleunigung bereits geschaffte Strecke nicht mehr überwinden. Daher finde ich Lösung 2 "richtiger"...
Wo ist der Knackpunkt?
Gruß
Pille
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:31 Sa 05.05.2012 | | Autor: | chrisno |
Die "Musterlösung" ist Mist. Was Du unter "Methode 1" gerechnet hast, ist richtig.
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