Beschleunigung Frage < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo.
Ich habe 2 Fragen betreffend der Beschleunigung:
[mm] v(t)=\integral{t_{0}}^{t}a*dt'= a(t_{0}-t)
[/mm]
Wie komme ich auf den 2 Teil dieser Lösung?
Integriere ich, so heißt es ja, dass ich die Stammfunktion von a finden muss, bzw welche Funktion abgeleitet a ergibt und das wäre doch [mm] \bruch{1}{2}a^2. [/mm] Ich stehe total neben der Spur gerade.
Und warum heißt es a*dt' und nicht a*dt.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Mo 15.11.2010 | | Autor: | Fulla |
Hallo Masseltof,
> Hallo.
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> Ich habe 2 Fragen betreffend der Beschleunigung:
>
> [mm]v(t)=\integral_{t_{0}}^{t}a*dt'= a(t_{0}-t)[/mm]
> Wie komme ich auf den 2 Teil dieser Lösung?
>
> Integriere ich, so heißt es ja, dass ich die Stammfunktion
> von a finden muss, bzw welche Funktion abgeleitet a ergibt
> und das wäre doch [mm]\bruch{1}{2}a^2.[/mm] Ich stehe total neben
> der Spur gerade.
Fast. Du musst eine Funktion finden, die nach t abgeleitet a ergibt. Hier wird davon ausgegangen, dass die Beschleunigung a zeitlich konstant ist - also nicht von t abhängt.
> Und warum heißt es a*dt' und nicht a*dt.
Weil sonst die Variable nach der integriert wird gleichzeitig die obere Integralgrenze wäre. Darum wird eins der beiden umbenannt - sinnvollerweise beim dt, denn diese Variable verschwindet nach dem Integrieren. So steht am Ende nur noch t in der Formel.
> Gruß
Lieben Gruß,
Fulla
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Hallo und danke vielmals :).
Also [mm] V(t)=a(t-t_{0})=at-at_{0} [/mm] V'(t)=a-a=0, Das sollte ja v(t) entsprechen.
Aber v(t)= [mm] \bruch{dx}{dt} [/mm] = [mm] \bruch{d}{dt}x(t) [/mm] =
[mm] \limes_{t\rightarrow{0}}\bruch{x(t+\Delta{t})-x(t)}{\Delta{t}}=x'(t)
[/mm]
Und das ist ja definitiv etwas anderes, als das was oben in der Lösung steht.
Denn a= [mm] \bruch{v(t+\Delta{t})-v(t)}{\Delta t}
[/mm]
Kann mir jemand aushelfen?
Vielleicht sollte ich auch drüber schlafen.
Viele Grüße und danke :)
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> Hallo und danke vielmals :).
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> Also [mm]V(t)=a(t-t_{0})=at-at_{0}[/mm] V'(t)=a-a=0, Das sollte ja
> v(t) entsprechen.
wenn du a*t nach t ableitest, bleibt a stehen
[mm] a*t_0 [/mm] jedoch ist eine konstante und wird 0, so bleibt v'(t)=a
und was die 2 differenzenquotienten jetzt dort suchen und was genau die frage ist, bleibt schleierhaft
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> Aber v(t)= [mm]\bruch{dx}{dt}[/mm] = [mm]\bruch{d}{dt}x(t)[/mm] =
>
> [mm]\limes_{t\rightarrow{0}}\bruch{x(t+\Delta{t})-x(t)}{\Delta{t}}=x'(t)[/mm]
>
> Und das ist ja definitiv etwas anderes, als das was oben in
> der Lösung steht.
>
> Denn a= [mm]\bruch{v(t+\Delta{t})-v(t)}{\Delta t}[/mm]
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> Kann mir jemand aushelfen?
> Vielleicht sollte ich auch drüber schlafen.
>
> Viele Grüße und danke :)
gruß tee
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Hallo und danke für die Antwort.
[mm] t_{0} [/mm] ist eine Konstante, da sie nur einen Wert besitzt [mm] t_{0} [/mm] eben,oder?
t selbst ist eine Variable, für die jeder Wert aus [mm] D_{f} [/mm] (der Definitionsmege) gewählt werden kann.
Meine Frage bezog sich darauf, dass v(t) eine Differentialquotient ist, ebenso wie a .
Jedoch entspricht a nicht v(t) , was es gemäß der Gleichung jedoch sollte.
Ich hoffe, dadurch wird mein Anliegen verständlicher.
Wenn nicht so schreibe ich hier morgen erneut rein.
Danke und gute Nacht ;)
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> Hallo und danke für die Antwort.
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> [mm]t_{0}[/mm] ist eine Konstante, da sie nur einen Wert besitzt
> [mm]t_{0}[/mm] eben,oder?
genau
> t selbst ist eine Variable, für die jeder Wert aus [mm]D_{f}[/mm]
> (der Definitionsmege) gewählt werden kann.
jo
>
> Meine Frage bezog sich darauf, dass v(t) eine
> Differentialquotient ist, ebenso wie a .
naja v(t) kann angegeben sein, oder aber die ableitung der strecke (oder auch als differentialquotient), also x'(t) (in der physik schreibt man dann aber eher [mm] \dot_{x} [/mm] was die zeitliche ableitung deutlich macht )
> Jedoch entspricht a nicht v(t) , was es gemäß der
> Gleichung jedoch sollte.
die beschleunigung ist ja auch nicht gleich der geschwindigkeit, sondern die zeitliche ableitung der geschwindigkeit, oder aber auch der 2-fachen zeitlichen ableitung der strecke
a(t)=v'(t)=x''(t)
wobei a(t) meist konstant ist
>
> Ich hoffe, dadurch wird mein Anliegen verständlicher.
> Wenn nicht so schreibe ich hier morgen erneut rein.
ganz klar ist aber immer noch nicht, was musterlösung und deine lösung sind und die damit verbundenen probleme
>
> Danke und gute Nacht ;)
>
>
gruß tee
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:55 Mo 15.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich glaub ich hab deine Frage verstanden.
du hast 2 Formeln für v(t)
einmal die Definition von v das ist v(t)=x'(t)
das ist eigentlich kein formel sonder die definition was man Momentangeschw. nennt.
Dann gibt es entsprechend die Definition von Beschleunigung als a(t)=v'(t)
WENN man jetzt die Beschleunigung kennt, kann man aus der Beschleunigung die Geschwindigkeit durch integrieren ausrechnen, damit hast du dann bei konstanter Beschl
[mm] v(t)=v_0+a*t [/mm] daraus wieder kannst du jetzt x(t) durch integrieren rauskriegen.
Wiederholt, wenn x(t) gegeben ist, ist x'(t) die Geschw.
Wenn aber a(t) gegeben ist, kann man daraus v(t) und daraus x(t) bestimmen.
klarer?
Gruss leduart
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Hallo und danke für eure Antworten.
Ja es ist mir jetzt klarer geworden, glaube ich.
Ich habe einfach Schwierigkeiten den Integralbegriff in diesem Zusammenhang zu begreifen.
Ich habe es jetzt so verstanden:
v'(t)=a
Die Stammfunktion von v'(t) ist V(t), also jene Funktion die abgeleitet v'(t) ergibt. V(t) ist somit v(t).
Diese Funktion erhalte ich durch integrieren.
Deshalb muss auch a integriert werden, also deren Stammfunktion gebildet werden.
Ist das so richtig?
Viele Grüße und danke für die Geduld.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:05 Di 16.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, so ungefähr. Mit dem Integral: stell dir erstmal stückweise konstantes a(t) während der Zeit [mm] \Delta [/mm] t vor. dann ist immer [mm] v(t)=v_{anfang}+a*\Delta [/mm] t. das immer wiederhult gibt die summe über viele zeitabschnitte [mm] \delta [/mm] t und für kleine [mm] \delta [/mm] t ist das grade das integral. die mathematik sagt dann, dass man das Integral auch als stammfkt von a(t) ausrechnen kann.
Gruss leduart
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Hallo.
Dazu habe ich folgende Rechnungen gefunden:
[mm] a=\bruch{dv}{dt}
[/mm]
dv=a*dt
[mm] \integral{dv}=a*\integral{dt} [/mm] ->a ist konstant
v=at+C
Diese Rechnung habe ich soweit verstanden.
Da ich bisher davon ausgegangen bin, dass [mm] \bruch{dv}{dt} [/mm] ein feststehender Ausdruck sei, wüsste ich gerne, wofür denn dt und dv im Einzelnen stehen?
Kann man [mm] \integral{dv} [/mm] auch als [mm] \integral1{dv}schreiben? [/mm] Die Funktion die nach dv abgeleitet 1 ergibt ist v.
Und dann hätte ich noch eine kleine Frage zur [mm] \overline{v}= [/mm] Durchschnittsgeschwindigkeit
In meinem Buch steht, dass bei kostanter Beschleunigung und damit bei einer lineraen Funktion von v(t) die Durchschnittsgeschwindigkeit in einem beliebigem Zeitintervall J der Mittelwert der Anfangsgeschwindigkeit [mm] v_{0} [/mm] und der Endgeschwindigkeit v ist.
[mm] \overline{v}=v_{0}+\bruch{1}{2}t
[/mm]
Ich weiß, dass die Formel richtig ist.
Wie sieht dazu der Herleitungsgedanke aus? Weder unser Prof noch das Buch schreibt dazu etwas.
Wurde, dass durch irgendwelche mathematischen Rechnungen bewiesen, oder einfach durch die Annahme:
"Die Änderung meiner Geschwindigkeit ist konstant. Nehme ich n Werte zu t Zeiten, so ist meine Durchschnittsgeschwindigkeit gleich dem Mittelwert dieser n Werte, was [mm] \bruch{(k_{1}+k_{2}+......n)}{n} [/mm] entspricht.
Ich mache mir das Leben leicht und nehme 2 Werte und schonhabe ich meine Durchschnittsgeschwindigkeit"
-> Ist natürlich nur ein Beispiel.
Viele Grüße und danke für die Geduld.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:45 Di 16.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn etwas gleichmäsig steigt, ist es eigentlich klar, dass der Durchschnittswert (anfang+ ende)/2 ist. bei dir allerdings falsch
[mm] \overline{v}=(v(0)+v(t))/2=(v_0+(v_0+a*t))/2
[/mm]
das sieh doch anders aus als dein $ [mm] \overline{v}=v_{0}+\bruch{1}{2}t [/mm] $
natürlich kannst du auch erst den Weg ausrechnen, und dann durch die Zeit teilen [mm] s=v_0+a/2*t^2 [/mm] ; [mm] \overline{v}=s/t
[/mm]
alles bei a=const.
allgemein rechnet man den Durchschnitt einer veränderlichen Grösse aus, indem man wie du über alle Werte summiert. wenn das aber ne kontinuierliche Änderung ist, hat man statt der Summe das Integral, das ja der Grenzwert von summen ist.
also Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen [mm] t_0 [/mm] und [mm] t_1
[/mm]
[mm] \overline{v}=\bruch{1}{t_1-t_0}\integral_{t_0}^{t_1}{v(t)*dt}
[/mm]
wenn du wieder einsetzt [mm] v=v_0+a*(t-t_0) [/mm] kommt das Ergebnis wieder raus
zu deinem Beispiel
$ [mm] \bruch{(k_{1}+k_{2}+......n)}{n} [/mm] $ wenn die k sich alle um dasselbe d unterscheiden
also k2=k1+d k3=k2+d=k1+2d usw, ist es auch hier richtig einfach das erste+ das letze durch 2 zu nehmen. Beispiel dein Notendurchschnit: er ist gleichmäsig gestiegen ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]") (1+2+3+4+5+6)/6 dann kannst du direkt (1+6)/2 rechnen. das macht natürlich keinen sinn mehr, wenn er nicht "kontinuierlich steigt: (1+2+3+3+4+6)/6 ist verschieden von (1+6)/2
dt und 1*dt ist natürlich dasselbe. das dt erinnert nur noch daran, dass man ursprünglich über echte [mm] \Delta [/mm] t summiert hat
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 Di 16.11.2010 | | Autor: | Masseltof |
Hallo und wieder danke für die Antwort!
Mir ist ein Tipfehler unterlaufen. Wie du geschrieben hast ist die Durschschnittsgeschwindigkeit [mm] \bruch{1}{2}(v_{0}+v).
[/mm]
Danke nochmals für die Antworten. Du hast mir sehr geholfen.
Ich habe eine Menge nachzuholen.
Aber ich denke mit Büchern, FLeiß und diesem Forum sollte mein Studium zu packen sein :)
Viele Grüße
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