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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass sich die Funktionen f(x) = 1/5x³ - 2x² + 5x + 3 und der Funktion g(x) = -x² + 5x +3 im Punkt B (0|3) berühren. |
Also Berührungspunkt heißt doch f(x) = g(x) und f'(x) = g'(x)
f'(x) = 3/5 x² - 4x + 5
g'(x) = - 2x + 5
eingesetzt:
f(0) = 3 f'(0) = 5
g(0) = 3 g'(0) = 5
Demnach ist der Punkt B (0|3) kein Berührpunkt oder ?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:23 Fr 09.11.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
> Zeigen Sie, dass sich die Funktionen f(x) = 1/5x³ - 2x² +
> 5x + 3 und der Funktion g(x) = -x² + 5x +3 im Punkt B (0|3)
> berühren.
> Also Berührungspunkt heißt doch f(x) = g(x) und f'(x) =
> g'(x)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> f'(x) = 3/5 x² - 4x + 5
>
> g'(x) = - 2x + 5
>
> eingesetzt:
>
> f(0) = 3 f'(0) = 5
> g(0) = 3 g'(0) = 5
>
> Demnach ist der Punkt B (0|3) kein Berührpunkt oder ?
Da hier gilt, dass f(0)=g(0) und f´(0)=g´(0) berühren sich die beiden Graphen am Punkt P(0/3)
Gruß ONeill
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Achso...ich dachte auch wenn f'(0) = g'(0) müsse trotzdem 3 als Wert herauskommen und nicht 5.
Da lag ich wohl falsch oder ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:58 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
die jeweiligen Werte für f und g müssen schon gleich sein, aber das heisst nicht, dass Funktionswert und Ableitung den gleichen wert besitzen müssen. Das eine ist der Funktionswert, das andere die Steigung der Kurve in diesem Punkt.
Viele Grüße,
Infinit
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