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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:50 Mo 10.09.2012 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | y=b*ln(a*x)
a und b sollen so dimensioniert werden, dass sie die Gerade y=x im Punkt P (2;2) berührt. |
Mir fehlt ein Ansatz zu dieser Aufgabe. Ich kann mir grafisch vorstellen, wie das Gebilde aussieht. Leider hört es damit schon auf. Hat jemand einen Hinweis?
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Hallo,
> y=b*ln(a*x)
>
> a und b sollen so dimensioniert werden, dass sie die Gerade
> y=x im Punkt P (2;2) berührt.
> Mir fehlt ein Ansatz zu dieser Aufgabe. Ich kann mir
> grafisch vorstellen, wie das Gebilde aussieht. Leider hört
> es damit schon auf. Hat jemand einen Hinweis?
Der Punkt [mm]P[/mm] ist Punkt des Graphen von [mm]f[/mm] mit [mm]f(x)=b\ln(ax)[/mm], also [mm]f(2)=2[/mm]
Weiter ist die Steigung in diesem Punkt wie groß?
Damit hast du deine 2.te Bestimmungsgleichung und kannst [mm]a,b[/mm] bestimmen.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Mo 10.09.2012 | | Autor: | Lewser |
Also würde gelten 2=b*ln(2a) und die Steigung wäre die 1. Ableitung von y=b*ln(a*x).
Das wäre, wenn ich mich nicht verrechnet habe, [mm] f'(x)=\bruch{b}{a}.
[/mm]
Dann könnte ich erneut den Punkt P einsetzen und hätte b=2a.
Das könnte ich in die Stammfunktion einsetzen und muss peinlich berührt fragen, wie ich 2=2a*ln(2a) nach a auflösen kann, sofern mein Gedankengang überhaupt richtig ist und ich mich beim Ableiten nicht verrechnet habe.
Kann das jemand überprüfen und mir erneut einen Hinweis geben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Mo 10.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Also würde gelten 2=b*ln(2a) und die Steigung wäre die 1.
> Ableitung von y=b*ln(a*x).
>
> Das wäre, wenn ich mich nicht verrechnet habe,
> [mm]f'(x)=\bruch{b}{a}.[/mm]
nein. [mm][mm] f'(x)=\bruch{b}{x}
[/mm]
>
> Dann könnte ich erneut den Punkt P einsetzen und hätte
> b=2a.
Nein. Da der Graph von f die Gerade mit der Gl y=x in (2,2) berührt, ist
f'(2)=1, also 1=b/2
>
> Das könnte ich in die Stammfunktion einsetzen und muss
> peinlich berührt fragen, wie ich 2=2a*ln(2a) nach a
> auflösen kann, sofern mein Gedankengang überhaupt richtig
> ist und ich mich beim Ableiten nicht verrechnet habe.
> Kann das jemand überprüfen und mir erneut einen Hinweis
> geben?
Der Graph von f und die Gerade mit der Gl. gehen durch (2,2), also ist
f(2)=2,
somit: 2=b*ln(2a).
Wegen b=2 folgt: 2=2*ln(2a) oder: ln(2a)=1
Jetzt löse nach a auf
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Mo 10.09.2012 | | Autor: | Lewser |
Wo ist mein Fehler bei der Ableitung?
Ich habe b stehengelassen, da es eine Konstante ist. die Ableitung von ln(ax) ist innere mal äussere Ableitung:
[mm] x*\bruch{1}{ax} [/mm] und somit [mm] y'=b*\bruch{x}{ax} [/mm] also [mm] y'=\bruch{b}{a} [/mm] ... wo ist mein Fehler?
Und woher kommt f'(2)=1 ?
Tut mir leid, ich stehe irgendwie auf dem Schlauch.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:33 Mo 10.09.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lewser!
Beginnen wir mit der letzten Frage: was ist denn die Ableitung von $g(x) \ = \ x$ ?
Dann sollte auch klar sein, wo das $f'(2) \ = \ g'(2) \ [mm] \red{= \ 1}$ [/mm] herkommt.
Zu der Ableitung: Du leitest doch nach der Variablen $x_$ ab. Somit ergibt sich mittels  Kettenregel:
$f'(x) \ =\ [mm] b*\bruch{1}{a*x}*a [/mm] \ = \ [mm] \bruch{b}{x}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:43 Mo 10.09.2012 | | Autor: | Lewser |
Oh man ... doppeltes "aua".
Dass x abgeleitet 1 ist sollte einem klar sein, nur leider wird das nie passieren, wenn an im Kopf eine 2 stehen hat, weil man vorher schon Werte eingesetzt hat.
Und zu meinem anderen Fehler. Ja, tatsächlich sollte ich nach x ableiten und nicht nach a.
Vielen Dank euch allen!
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